Znaleziono 11636 wyników
- 22 kwie 2024, o 12:13
- Forum: Stereometria
- Temat: Trzy okręgi
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 169
Re: Trzy okręgi
Dlaczego, skoro punkty wspólne par okręgów się nie zmieniły ?
- 22 kwie 2024, o 12:11
- Forum: Teoria liczb
- Temat: równanie diofantyczne
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 126
Re: równanie diofantyczne
Dla kilku najmniejszych naturalnych a (tj: 0,1,2,3,4,5,6) istnieją rozwiązania: (1-1)^{1+1}+(1+1)^{1-1}=1^1 \\ (2-1)^{2+1}+(2+1)^{2-1}=2^2 Sprawdzam co z większymi a : 1. Gdy b=a+1 to : (a+1)^{a-1}+ (a-1)^{a+1} = (a+1)^{a+1} \\ (a-1)^{a+1} = (a+1)^{a-1}a(a+2) Prawa strona jest podzielna przez 3, wie...
- 22 kwie 2024, o 10:24
- Forum: Stereometria
- Temat: Trzy okręgi
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 169
Re: Trzy okręgi
Moim zdaniem to nie jest prawda. Kontrprzykład: Na płaszczyźnie mam dwa okręgi o promieniu R styczne zewnętrznie, i okrąg o promieniu 2R do którego są styczne wewnętrznie. Środki tych okręgów leżą na wspólnej prostej. Wystarczy obrócić względem tej prostej (będzie ona osią obrotu) jeden z mniejszych...
- 22 kwie 2024, o 10:10
- Forum: Planimetria
- Temat: obwód okrągu vs obwód kwadratu
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 57
Re: obwód okrągu vs obwód kwadratu
Jeśli \(\displaystyle{ a}\) to bok kwadratu, a \(\displaystyle{ R}\) to promień okręgu, to zachodzi związek (na przekątnej kwadratu):
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=R+R \sqrt{2} }\)
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=R+R \sqrt{2} }\)
- 9 kwie 2024, o 08:39
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: Ściśle rosnąca funkcja z nieciągła pochodną
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 262
Re: Ściśle rosnąca funkcja z nieciągła pochodną
Dla mnie warunki ''funkcja różniczkowalna'' i ''jej pochodna jest nieciągła w zerze'' się wykluczają. Czemu? Bo różniczkowalność w danym punkcie jest równoważna ciągłości pochodnej w tym punkcie. Cóż, nie wpadłem na to, że w zero z zadania może być poza dziedziną szukanej funkcji. A skoro może, to ...
- 9 kwie 2024, o 07:49
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Dzielniki
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 182
Re: Dzielniki
\(\displaystyle{ m^5+m+1 =(m^2+m+1)(m^3-m^2+1)=(m^2+m+1)((m-2)(m^2+m+1)+m+3)}\)
- 7 kwie 2024, o 08:42
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [MIX] Mix na bezsenność
- Odpowiedzi: 44
- Odsłony: 5916
Re: [MIX] Mix na bezsenność
12 cd A gdy n=4 ? czy to będzie 2F_{n+1} :?: Tak. Oznaczenia przyjmuję jak w Wikipedii: F_1=F_2=1 \ , \ F_3=2 \ , ... Tu, dla n=4 jest 10 ciągów binarnych spełniających warunki zadania 0010, \ 0011, \ 0100, \ 0101, \ 0110, \\ 1001, \ 1010, \ 1011, \ 1100, \ 1101 Ten sam wynik daje 2F_{n+1}=2F_{4+1}...
- 7 kwie 2024, o 08:14
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: Ściśle rosnąca funkcja z nieciągła pochodną
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 262
Re: Ściśle rosnąca funkcja z nieciągła pochodną
Dla mnie warunki ''funkcja różniczkowalna'' i ''jej pochodna jest nieciągła w zerze'' się wykluczają.
Pewnie wszystko rozbija się o niuanse przyjętych definicji.
Czy
\(\displaystyle{
y=\begin{cases} x \ \ \ , x<0 \\ 2x \ \ \ , x \ge 0 \end{cases} }\)
jest ściśle rosnąca , i różniczkowalna ? I dlaczego?
Pewnie wszystko rozbija się o niuanse przyjętych definicji.
Czy
\(\displaystyle{
y=\begin{cases} x \ \ \ , x<0 \\ 2x \ \ \ , x \ge 0 \end{cases} }\)
jest ściśle rosnąca , i różniczkowalna ? I dlaczego?
- 7 kwie 2024, o 07:38
- Forum: Stereometria
- Temat: Ściany czworościanu
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 202
Re: Ściany czworościanu
Zakładam że istnieje taki czworościan ABCD. Wybieram dwa okręgi których przecięcie jest punktami A i B. Będą one leżeć na płaszczyźnie prostopadłej do prostej przechodzącej przez środki okręgów. Analogicznie będzie dla pozostałych par wierzchołków czworokąta, co daje współplanarność czterech wierzch...
- 6 kwie 2024, o 23:53
- Forum: Planimetria
- Temat: Srodek
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 136
Re: Srodek
Nie. Prostokąt jest środkowowosymetryczną figurą wypukłą. Jeśli wybiorę dwie proste przecinające dwa równoległe boki o punkcie wspólnym na symetralnej do nich równoległej i innym niż przecięcie przekątnych, to odcinki (''średnice'') zawarte w prostokącie się połowią, lecz ich przecięcie nie jest śro...
- 6 kwie 2024, o 23:41
- Forum: Statystyka
- Temat: Iwan czy Piotr
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 218
Re: Iwan czy Piotr
Postawię na podobną liczbę. Co dwusetny to Iwan Pietrowicz, podobnie jak Piotr Iwanowicz.
- 6 kwie 2024, o 23:34
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całki z sinusem
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 354
Re: Całki z sinusem
Ależ się uśmiałem ze swojego błędu. Dzięki za sprostowanie.
- 6 kwie 2024, o 23:30
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Równanie i nierówności
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 83
Re: Równanie i nierówności
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_1+3 \ge 0 \\ x_2 \ge 0 \\ x_3-4 \ge 0 \\ x_4-2 \ge 0 \\ x_5-12 \ge 0
\\ (x_1+3)+(x_2)+(x_3-4)+(x_4-2)+(x_5-12) =35
\end{cases}}\)
Całkowitoliczbowych rozwiązań układu jest : \(\displaystyle{ \ \ {35+5-1 \choose 5-1} }\)
\\ (x_1+3)+(x_2)+(x_3-4)+(x_4-2)+(x_5-12) =35
\end{cases}}\)
Całkowitoliczbowych rozwiązań układu jest : \(\displaystyle{ \ \ {35+5-1 \choose 5-1} }\)
- 1 kwie 2024, o 07:36
- Forum: Planimetria
- Temat: Srodki cięciw
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 212
Re: Srodki cięciw
Mógłby Pan jeszcze raz napisać treść tego zadania, proszę.
Jedyna sensowna dla mnie zmiana treści na:
Wyznaczyć miejsce geometryczne środków cięciw krzywej \(\displaystyle{ x^4+y^4=1 }\)
daje całe wnętrz krzywej, więc pewnie nie o to chodzi.
Jedyna sensowna dla mnie zmiana treści na:
Wyznaczyć miejsce geometryczne środków cięciw krzywej \(\displaystyle{ x^4+y^4=1 }\)
daje całe wnętrz krzywej, więc pewnie nie o to chodzi.
- 1 kwie 2024, o 07:22
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całki z sinusem
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 354
Re: Całki z sinusem
\int \frac{\sin(x)}{x} dx=\int \frac{\sin(x)}{x} dx =\int \frac{ \sum_{i=0}^{ \infty } \frac{(-1)^i}{(2i+1)!}x^{2i+1} }{x} dx=\int \sum_{i=0}^{ \infty } \frac{(-1)^i}{(2i+1)!}x^{2i} dx= \\ = C+\sum_{i=0}^{ \infty } \frac{(-1)^i}{(2i+1)! \cdot (2i+1)}x^{2i+1} Udowodnić, że \int_{0}^{\pi} \frac{\sin(...