Matematyka.pl

Taka sytuacja, prócz wskazanych przez Gouranga, nigdy nie zajdzie. Dla i \ge 4 wskazane ciągi mają postać a_i=F_{i+2} i b_i=F_{i+2}-F_{i-3} a) b_i=F_{i+2}-F_{i-3}<F_{i+2}=a_i b) b_i=F_{i+2}-F_{i-3}=F_{i+1}+F_{i}-F_{i-3}>F_{i+1}=a_{i-1} Z a) i b) wynika, iż dla i \ge 4 zachodzi a_{i-1}<b_i<a_i

Gdy przyjmę podstawienie (\sqrt{x}=u+v) \ \ \wedge \ \ (\sqrt{y}=u-v) to z pierwszego równania mam \sqrt{z}=4-2u , a drugie równanie przekształcam do postaci v^2=-3u^2+8u-5 . Przy powyższym trzecie równanie ma postać: -4(4u^3-16u^2+21u-9)=0\\ -4(u-1)(2u-3)^2=0 Dla u=1 rozwiązaniem jest trójka (1,1,4...

Rozumiem. Może nawet pomyślę.

Równania \begin{cases} \sqrt{x} =3-\sqrt{y} \\ \sqrt{x+5} =5- \sqrt{y+3} \end{cases} podnoszę do kwadratu, a otrzymane wyniki odejmuję stronami dostając równanie: 10 \sqrt{y+3}=14+6 \sqrt{y} Dzielę je przez 2 i ponownie podnoszę do kwadratu. Uzyskuję: 8y-21 \sqrt{y} +13=0 co daje dwa rozwiązania: \s...

Dlaczego, skoro punkty wspólne par okręgów się nie zmieniły ?

Dla kilku najmniejszych naturalnych a (tj: 0,1,2,3,4,5,6) istnieją rozwiązania: (1-1)^{1+1}+(1+1)^{1-1}=1^1 \\ (2-1)^{2+1}+(2+1)^{2-1}=2^2 Sprawdzam co z większymi a : 1. Gdy b=a+1 to : (a+1)^{a-1}+ (a-1)^{a+1} = (a+1)^{a+1} \\ (a-1)^{a+1} = (a+1)^{a-1}a(a+2) Prawa strona jest podzielna przez 3, wie...

Moim zdaniem to nie jest prawda. Kontrprzykład: Na płaszczyźnie mam dwa okręgi o promieniu R styczne zewnętrznie, i okrąg o promieniu 2R do którego są styczne wewnętrznie. Środki tych okręgów leżą na wspólnej prostej. Wystarczy obrócić względem tej prostej (będzie ona osią obrotu) jeden z mniejszych...

Jeśli \(\displaystyle{ a}\) to bok kwadratu, a \(\displaystyle{ R}\) to promień okręgu, to zachodzi związek (na przekątnej kwadratu):
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=R+R \sqrt{2} }\)

Dla mnie warunki ''funkcja różniczkowalna'' i ''jej pochodna jest nieciągła w zerze'' się wykluczają. Czemu? Bo różniczkowalność w danym punkcie jest równoważna ciągłości pochodnej w tym punkcie. Cóż, nie wpadłem na to, że w zero z zadania może być poza dziedziną szukanej funkcji. A skoro może, to ...

12 cd A gdy n=4 ? czy to będzie 2F_{n+1} :?: Tak. Oznaczenia przyjmuję jak w Wikipedii: F_1=F_2=1 \ , \ F_3=2 \ , ... Tu, dla n=4 jest 10 ciągów binarnych spełniających warunki zadania 0010, \ 0011, \ 0100, \ 0101, \ 0110, \\ 1001, \ 1010, \ 1011, \ 1100, \ 1101 Ten sam wynik daje 2F_{n+1}=2F_{4+1}...

Dla mnie warunki ''funkcja różniczkowalna'' i ''jej pochodna jest nieciągła w zerze'' się wykluczają.

Pewnie wszystko rozbija się o niuanse przyjętych definicji.
Czy
\(\displaystyle{
y=\begin{cases} x \ \ \ , x<0 \\ 2x \ \ \ , x \ge 0 \end{cases} }\)
jest ściśle rosnąca , i różniczkowalna ? I dlaczego?

Zakładam że istnieje taki czworościan ABCD. Wybieram dwa okręgi których przecięcie jest punktami A i B. Będą one leżeć na płaszczyźnie prostopadłej do prostej przechodzącej przez środki okręgów. Analogicznie będzie dla pozostałych par wierzchołków czworokąta, co daje współplanarność czterech wierzch...

Nie. Prostokąt jest środkowowosymetryczną figurą wypukłą. Jeśli wybiorę dwie proste przecinające dwa równoległe boki o punkcie wspólnym na symetralnej do nich równoległej i innym niż przecięcie przekątnych, to odcinki (''średnice'') zawarte w prostokącie się połowią, lecz ich przecięcie nie jest śro...

Postawię na podobną liczbę. Co dwusetny to Iwan Pietrowicz, podobnie jak Piotr Iwanowicz.