Znaleziono 11618 wyników

autor: kerajs
18 mar 2024, o 22:26
Forum: Planimetria
Temat: Płytki w kole
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 59

Re: Płytki w kole

Jeśli układać warstwami to zmieści się 22 kwadratów (3+5+6+5+3).
autor: kerajs
18 mar 2024, o 15:33
Forum: Teoria liczb
Temat: Zadania na dowodzenie
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 110

Re: Zadania na dowodzenie

2) Wśród czterech kolejnych liczb naturalnych dokładnie jedna jest podwojoną liczbą nieparzystą, więc nie może być potęgą z treści zadania.
autor: kerajs
18 mar 2024, o 08:30
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX] Mix matematyczny 47
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 254

Re: [MIX] Mix matematyczny 47

5:    
W zadaniu 4 brakuje ''opisu'' planszy.
autor: kerajs
16 mar 2024, o 13:19
Forum: Zadania "z treścią"
Temat: Zadanie oparte na faktach
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 553

Re: Zadanie oparte na faktach

Ciekawy podział płacy. Pobrałeś zapłatę z góry, obniżając kwotę o 400 zł, a potem jeszcze z dołu żądając doli 320 zł.

Dodano po 3 minutach 28 sekundach:
Dziwię się osiłkom, gdyż każdy zarobiłby więcej gdyby wzięli do pomocy dwóch osiłków zamiast jednego krewniaka zleceniodawcy.
autor: kerajs
16 mar 2024, o 13:03
Forum: Planimetria
Temat: Zadania na dowodzenie
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 92

Re: Zadania na dowodzenie

1) Aby teza była prawdziwa to \left| CB\right|=11 . Szybki sposób to wrzucenie zadania w układ równań np tak: C=(0,0) \ , \ A=(7,0) \ , \ B=(0,11) \ , \ i znalezienie przecięcia prostej y=x z okręgiem o środku O= \left( \frac{7}{2}, \frac{11}{2}\right) . inaczej: Niech x będzie kątem między promieni...
autor: kerajs
14 mar 2024, o 11:55
Forum: Zadania "z treścią"
Temat: Zadanie oparte na faktach
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 553

Re: Zadanie oparte na faktach

Sam jesteś sobie winny, gdyż w zadaniu brakuje danych. Przykładowo: 1. Nie wiadomo czy zaliczasz się do tępych osiłków, przemądrzałych osiłków, tępych cherlaków, ... itd , ani jaką miałeś rolę przy wnoszeniu wanny. 2. Dawniej wannę wnosiła jedna osoba, metodą '' na żółwia'' . 5 osób na schodach to p...
autor: kerajs
14 mar 2024, o 11:47
Forum: Planimetria
Temat: Stosunek długości odcinków w trapezie
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 196

Re: Stosunek długości odcinków w trapezie

Zakładam że chodzi o punkt T leżący na BC.
Pole trapezu to 10H, gdzie H to jego wysokość.
Pole trapezu CDSQ ( Q to środek BC) to 4H, więc pole trójkąta SQT powinno wynosić 1H. Tak jest, gdy wysokość tego trójkąta to H/5 więc szukanym stosunkiem jest 7/3
autor: kerajs
10 mar 2024, o 18:32
Forum: Teoria liczb
Temat: Równoważność
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 105

Re: Równoważność

Muszą to być takie n-y, aby obie reszty z dzielenia \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) przez \(\displaystyle{ n}\) wynosiły \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ -1}\). Tę własność ma tylko \(\displaystyle{ n=2}\) oraz \(\displaystyle{ n=3}\) , Do rozwiązania należy także \(\displaystyle{ n=4}\) i \(\displaystyle{ n=6}\), gdzie inne możliwe reszty wyklucza warunek ''\(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są względnie pierwsze z \(\displaystyle{ n}\) ''.
autor: kerajs
10 mar 2024, o 18:11
Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
Temat: Jeszcze jedno z SyberMath;
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 136

Re: Jeszcze jedno z SyberMath;

Dla ujemnych argumentów oba składniki lewej strony są mniejsze od \(\displaystyle{ 1}\).
Dla dodatnich argumentów lewa strona maleje w przedziale \(\displaystyle{ (0,1)}\) do minimum \(\displaystyle{ f(1)=8}\) , a rośnie dla \(\displaystyle{ x>1}\).
Łatwo odgadnąć jedyne możliwe rozwiązania \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ x=2}\)
autor: kerajs
9 mar 2024, o 10:03
Forum: Łamigłówki i zagadki logiczne
Temat: gra-strategia wygrywająca
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 697

Re: gra-strategia wygrywająca

Istotnie, założyłem że pętle powstają "grafowo". I niestety, nawet nie pomyślałem o innej interpretacji treści zadania. A powinienem pomyśleć! Wersja ''geometryczna'' jest ciekawszą i bardziej złożoną grą, a na wynik istotnie wpłynie rozmieszczenie punktów i definicja pętli gdy punkty będą...
autor: kerajs
9 mar 2024, o 09:34
Forum: Teoria liczb
Temat: Sześciany
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 152

Re: Sześciany

Gdy k+4=a^3 \ \ , \ a \in \NN \setminus \{0,1\} to k^2+5k+2=(a^3-4)^2+5(a^3-4)+2=a^6-3a^3-2=(a^2- \frac{1}{a})^3-5+ \frac{1}{a^3} Gdyby k^2+5k+2=b^3 to (a^2-2)^3 \le b^3<(a^2)^3 jednak żadne z równań: a^6-3a^3-2=(a^2-2)^3 \ \ , \ \ a^6-3a^3-2=(a^2-1)^3 nie ma naturalnych rozwiązań.
autor: kerajs
8 mar 2024, o 21:25
Forum: Łamigłówki i zagadki logiczne
Temat: gra-strategia wygrywająca
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 697

Re: gra-strategia wygrywająca

Jeśli żaden z graczy nie popełni błędu (czyli w pewnym ruchu narysuje odcinek domykający jakąś pętlę) to po 2009 ruchach powstanie drzewo (spójny prosty graf acykliczny) o 2010 wierzchołkach i 2009 krawędziach. Zachowanie acykliczności w 2010-tym ruchu wymaga połączenia drzewa z nowym nieistniejącym...
autor: kerajs
8 mar 2024, o 15:58
Forum: Łamigłówki i zagadki logiczne
Temat: gra-strategia wygrywająca
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 697

Re: gra-strategia wygrywająca

A nie uważasz, że gra w przypadku a) byłaby wyjątkowo debilna? To nie ma znaczenia, gdyż rolą autora jest tak pisać, aby treść była jednoznaczna, a nie obarczać rozwiązującego domyślaniem się co autor chciał napisać, lecz mu nie wyszło. Nb, gra z przypadku a) nie jest gorsza od ''gry'' z zadania nr...
autor: kerajs
8 mar 2024, o 12:44
Forum: Łamigłówki i zagadki logiczne
Temat: gra-strategia wygrywająca
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 697

Re: gra-strategia wygrywająca

Ad 2.
Nie bardzo wiadomo czy:
a) każdy z graczy ma własną sumą
b) suma jest wspólna i do niej naprzemian dodają 1 lub 2
W obu przypadkach wygra gracz pierwszy zaczynając od liczby 2.

Ad 1
Wygra pierwszy gracz po 2009 ruchach bez żadnej strategii.