Matematyka.pl

Przykład:
Jeśli w dwudziestościanie foremnym utworzyć wektory łączące jego środek z wierzchołkami, to sześć nierównoległych takich wektorów będzie wektorami normalnymi sześciu płaszczyzn z których każde dwie przecinają się pod kątem minimalnie mniejszym niż \(\displaystyle{ 63^o30'}\).

To prawdopodobieństwo warunkowe.
B- wylosowano kulę białą
C - w worku pozostała kula czarna
\(\displaystyle{ P(C|_B)= \frac{P(B \cap C}{P(B)}= \frac{ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} }{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{2} \cdot 1 }= \frac{1}{3} }\)

Taka sytuacja, prócz wskazanych przez Gouranga, nigdy nie zajdzie. Dla i \ge 4 wskazane ciągi mają postać a_i=F_{i+2} i b_i=F_{i+2}-F_{i-3} a) b_i=F_{i+2}-F_{i-3}<F_{i+2}=a_i b) b_i=F_{i+2}-F_{i-3}=F_{i+1}+F_{i}-F_{i-3}>F_{i+1}=a_{i-1} Z a) i b) wynika, iż dla i \ge 4 zachodzi a_{i-1}<b_i<a_i

Gdy przyjmę podstawienie (\sqrt{x}=u+v) \ \ \wedge \ \ (\sqrt{y}=u-v) to z pierwszego równania mam \sqrt{z}=4-2u , a drugie równanie przekształcam do postaci v^2=-3u^2+8u-5 . Przy powyższym trzecie równanie ma postać: -4(4u^3-16u^2+21u-9)=0\\ -4(u-1)(2u-3)^2=0 Dla u=1 rozwiązaniem jest trójka (1,1,4...

Rozumiem. Może nawet pomyślę.

Równania \begin{cases} \sqrt{x} =3-\sqrt{y} \\ \sqrt{x+5} =5- \sqrt{y+3} \end{cases} podnoszę do kwadratu, a otrzymane wyniki odejmuję stronami dostając równanie: 10 \sqrt{y+3}=14+6 \sqrt{y} Dzielę je przez 2 i ponownie podnoszę do kwadratu. Uzyskuję: 8y-21 \sqrt{y} +13=0 co daje dwa rozwiązania: \s...

Dlaczego, skoro punkty wspólne par okręgów się nie zmieniły ?

Dla kilku najmniejszych naturalnych a (tj: 0,1,2,3,4,5,6) istnieją rozwiązania: (1-1)^{1+1}+(1+1)^{1-1}=1^1 \\ (2-1)^{2+1}+(2+1)^{2-1}=2^2 Sprawdzam co z większymi a : 1. Gdy b=a+1 to : (a+1)^{a-1}+ (a-1)^{a+1} = (a+1)^{a+1} \\ (a-1)^{a+1} = (a+1)^{a-1}a(a+2) Prawa strona jest podzielna przez 3, wie...

Moim zdaniem to nie jest prawda. Kontrprzykład: Na płaszczyźnie mam dwa okręgi o promieniu R styczne zewnętrznie, i okrąg o promieniu 2R do którego są styczne wewnętrznie. Środki tych okręgów leżą na wspólnej prostej. Wystarczy obrócić względem tej prostej (będzie ona osią obrotu) jeden z mniejszych...

Jeśli \(\displaystyle{ a}\) to bok kwadratu, a \(\displaystyle{ R}\) to promień okręgu, to zachodzi związek (na przekątnej kwadratu):
\(\displaystyle{ a \sqrt{2}=R+R \sqrt{2} }\)

Dla mnie warunki ''funkcja różniczkowalna'' i ''jej pochodna jest nieciągła w zerze'' się wykluczają. Czemu? Bo różniczkowalność w danym punkcie jest równoważna ciągłości pochodnej w tym punkcie. Cóż, nie wpadłem na to, że w zero z zadania może być poza dziedziną szukanej funkcji. A skoro może, to ...

12 cd A gdy n=4 ? czy to będzie 2F_{n+1} :?: Tak. Oznaczenia przyjmuję jak w Wikipedii: F_1=F_2=1 \ , \ F_3=2 \ , ... Tu, dla n=4 jest 10 ciągów binarnych spełniających warunki zadania 0010, \ 0011, \ 0100, \ 0101, \ 0110, \\ 1001, \ 1010, \ 1011, \ 1100, \ 1101 Ten sam wynik daje 2F_{n+1}=2F_{4+1}...

Dla mnie warunki ''funkcja różniczkowalna'' i ''jej pochodna jest nieciągła w zerze'' się wykluczają.

Pewnie wszystko rozbija się o niuanse przyjętych definicji.
Czy
\(\displaystyle{
y=\begin{cases} x \ \ \ , x<0 \\ 2x \ \ \ , x \ge 0 \end{cases} }\)
jest ściśle rosnąca , i różniczkowalna ? I dlaczego?

Zakładam że istnieje taki czworościan ABCD. Wybieram dwa okręgi których przecięcie jest punktami A i B. Będą one leżeć na płaszczyźnie prostopadłej do prostej przechodzącej przez środki okręgów. Analogicznie będzie dla pozostałych par wierzchołków czworokąta, co daje współplanarność czterech wierzch...