Dobry pomysł. 25 płytek dwukolorowych pozostawia 25 pól czarnych i 25 białych , a z tych płytki jednokolorowe zajmą jedynie po 24 pola.
Znaleziono 11621 wyników
- 22 mar 2024, o 08:22
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Domino
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 129
Re: Domino
- 22 mar 2024, o 08:05
- Forum: Stereometria
- Temat: Łamana
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 232
Re: Łamana
Istotnie, omyłkowo zamieniłem y-greki w dwóch kolejnych punktach. Zamiast: ... \ - \ (0,\frac{a \sqrt{1+2 \sqrt{2} } }{2} ,0) - \\ \ - \ ( \frac{-a \sqrt{2} }{2}, \frac{a (\sqrt{1+2 \sqrt{2} } + \sqrt{2} )}{2} ,0) \ - \ ... miało być: ... \ - \ (0,\frac{a (\sqrt{1+2 \sqrt{2} } + \sqrt{2} )}{2} ,0) -...
- 21 mar 2024, o 08:59
- Forum: Stereometria
- Temat: Łamana
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 232
Re: Łamana
Takich łamanych jest nieskończenie wiele. Np: ( \frac{a}{2}, 0,0) \ - \ ( \frac{a}{2}, 0,a) \ - \ ( \frac{a \sqrt{2} }{2},\frac{a \sqrt{1+2 \sqrt{2} } }{2},a) \ - \ ( \frac{a \sqrt{2} }{2}, \frac{a \sqrt{1+2 \sqrt{2} } }{2},0) \ - \ (0,\frac{a \sqrt{1+2 \sqrt{2} } }{2} ,0) - \\ \ - \ ( \frac{-a \sqr...
- 18 mar 2024, o 22:26
- Forum: Planimetria
- Temat: Płytki w kole
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 255
Re: Płytki w kole
Jeśli układać warstwami to zmieści się 22 kwadratów (3+5+6+5+3).
- 18 mar 2024, o 15:33
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Zadania na dowodzenie
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 141
Re: Zadania na dowodzenie
2) Wśród czterech kolejnych liczb naturalnych dokładnie jedna jest podwojoną liczbą nieparzystą, więc nie może być potęgą z treści zadania.
- 18 mar 2024, o 08:30
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [MIX] Mix matematyczny 47
- Odpowiedzi: 12
- Odsłony: 820
Re: [MIX] Mix matematyczny 47
5:
- 16 mar 2024, o 13:19
- Forum: Zadania "z treścią"
- Temat: Zadanie oparte na faktach
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 563
Re: Zadanie oparte na faktach
Ciekawy podział płacy. Pobrałeś zapłatę z góry, obniżając kwotę o 400 zł, a potem jeszcze z dołu żądając doli 320 zł.
Dodano po 3 minutach 28 sekundach:
Dziwię się osiłkom, gdyż każdy zarobiłby więcej gdyby wzięli do pomocy dwóch osiłków zamiast jednego krewniaka zleceniodawcy.
Dodano po 3 minutach 28 sekundach:
Dziwię się osiłkom, gdyż każdy zarobiłby więcej gdyby wzięli do pomocy dwóch osiłków zamiast jednego krewniaka zleceniodawcy.
- 16 mar 2024, o 13:03
- Forum: Planimetria
- Temat: Zadania na dowodzenie
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 101
Re: Zadania na dowodzenie
1) Aby teza była prawdziwa to \left| CB\right|=11 . Szybki sposób to wrzucenie zadania w układ równań np tak: C=(0,0) \ , \ A=(7,0) \ , \ B=(0,11) \ , \ i znalezienie przecięcia prostej y=x z okręgiem o środku O= \left( \frac{7}{2}, \frac{11}{2}\right) . inaczej: Niech x będzie kątem między promieni...
- 14 mar 2024, o 11:55
- Forum: Zadania "z treścią"
- Temat: Zadanie oparte na faktach
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 563
Re: Zadanie oparte na faktach
Sam jesteś sobie winny, gdyż w zadaniu brakuje danych. Przykładowo: 1. Nie wiadomo czy zaliczasz się do tępych osiłków, przemądrzałych osiłków, tępych cherlaków, ... itd , ani jaką miałeś rolę przy wnoszeniu wanny. 2. Dawniej wannę wnosiła jedna osoba, metodą '' na żółwia'' . 5 osób na schodach to p...
- 14 mar 2024, o 11:47
- Forum: Planimetria
- Temat: Stosunek długości odcinków w trapezie
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 253
Re: Stosunek długości odcinków w trapezie
Zakładam że chodzi o punkt T leżący na BC.
Pole trapezu to 10H, gdzie H to jego wysokość.
Pole trapezu CDSQ ( Q to środek BC) to 4H, więc pole trójkąta SQT powinno wynosić 1H. Tak jest, gdy wysokość tego trójkąta to H/5 więc szukanym stosunkiem jest 7/3
Pole trapezu to 10H, gdzie H to jego wysokość.
Pole trapezu CDSQ ( Q to środek BC) to 4H, więc pole trójkąta SQT powinno wynosić 1H. Tak jest, gdy wysokość tego trójkąta to H/5 więc szukanym stosunkiem jest 7/3
- 10 mar 2024, o 18:32
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Równoważność
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 106
Re: Równoważność
Muszą to być takie n-y, aby obie reszty z dzielenia \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) przez \(\displaystyle{ n}\) wynosiły \(\displaystyle{ 1}\) lub \(\displaystyle{ -1}\). Tę własność ma tylko \(\displaystyle{ n=2}\) oraz \(\displaystyle{ n=3}\) , Do rozwiązania należy także \(\displaystyle{ n=4}\) i \(\displaystyle{ n=6}\), gdzie inne możliwe reszty wyklucza warunek ''\(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są względnie pierwsze z \(\displaystyle{ n}\) ''.
- 10 mar 2024, o 18:12
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Ilość liczb dziesięciocyfrowych
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 210
Re: Ilość liczb dziesięciocyfrowych
Poprawne.
- 10 mar 2024, o 18:11
- Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
- Temat: Jeszcze jedno z SyberMath;
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 164
Re: Jeszcze jedno z SyberMath;
Dla ujemnych argumentów oba składniki lewej strony są mniejsze od \(\displaystyle{ 1}\).
Dla dodatnich argumentów lewa strona maleje w przedziale \(\displaystyle{ (0,1)}\) do minimum \(\displaystyle{ f(1)=8}\) , a rośnie dla \(\displaystyle{ x>1}\).
Łatwo odgadnąć jedyne możliwe rozwiązania \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ x=2}\)
Dla dodatnich argumentów lewa strona maleje w przedziale \(\displaystyle{ (0,1)}\) do minimum \(\displaystyle{ f(1)=8}\) , a rośnie dla \(\displaystyle{ x>1}\).
Łatwo odgadnąć jedyne możliwe rozwiązania \(\displaystyle{ x= \frac{1}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ x=2}\)
- 9 mar 2024, o 10:03
- Forum: Łamigłówki i zagadki logiczne
- Temat: gra-strategia wygrywająca
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 753
Re: gra-strategia wygrywająca
Istotnie, założyłem że pętle powstają "grafowo". I niestety, nawet nie pomyślałem o innej interpretacji treści zadania. A powinienem pomyśleć! Wersja ''geometryczna'' jest ciekawszą i bardziej złożoną grą, a na wynik istotnie wpłynie rozmieszczenie punktów i definicja pętli gdy punkty będą...
- 9 mar 2024, o 09:34
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Sześciany
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 154
Re: Sześciany
Gdy k+4=a^3 \ \ , \ a \in \NN \setminus \{0,1\} to k^2+5k+2=(a^3-4)^2+5(a^3-4)+2=a^6-3a^3-2=(a^2- \frac{1}{a})^3-5+ \frac{1}{a^3} Gdyby k^2+5k+2=b^3 to (a^2-2)^3 \le b^3<(a^2)^3 jednak żadne z równań: a^6-3a^3-2=(a^2-2)^3 \ \ , \ \ a^6-3a^3-2=(a^2-1)^3 nie ma naturalnych rozwiązań.