Matematyka.pl

Dzieki ci, o Medeo! No tak, ta metryka jest rownowazna z euklidesowa. Wiec rodzina zbiorow otwartych jest tozsama z rodzina zbiorow otwartych w metryce euklidesowej. Zatem zbiory borelowskie tez sie pokrywaja. Czy cos oszukuje?

Jak sie zabrac za opisanie \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciala zbiorow borelowskich, zadanych jaksa metryka? Np metryka \(\displaystyle{ \textrm{min}(1,|x-y|)}\) w zbiorze liczb rzeczywistych?

Klasyka. Pierwsza czesc to tw. o p-e calkowitym, a druga - tw. Bayesa. A - wybrany element jst wadliwy H_i - wybrano element od i -tego producnta , i=1,2,3 1. P(A)=P(A/H_1)P(H_1)+P(A/H_2)P(H_2)+P(A/H_3)P(H_3) P(A/H_1)=0.01 P(A/H_2)=0.02 P(A/H_3)=0.04 P(H_1)=0.2 P(H_2)=0.4 P(H_3)=0.4 2. P(A/H_2)=\fra...

Zapisz to rownanie w postaci \(\displaystyle{ y=kx+m}\).
Niech szukana prosta ma postac \(\displaystyle{ y=ax+b}\)
Wspolczynnik kierunkowy szukanej prostej bedzie rowny \(\displaystyle{ a=-\frac{1}{k}\hspace{3mm}}\) (wyjdzie \(\displaystyle{ -\frac{2}{3}}\))

\(\displaystyle{ b}\) wyznaczysz wstawiajac wspolrzedne danego punktu do rownania szukanej prostej, z wczesniej obliczonym \(\displaystyle{ a}\).

A gdzie masz uwzglednione warunki poczatkowe? Pozwolisz, ze przepisze sobie w takiej postaci: g_{n+2}=g_{n+1}+2g_n+(-1)^n \frac{1}{x^2}(G(x)-g_0-g_1x)=\frac{1}{x}(G(x)-g_0)+2G(x)+\frac{1}{1+x} \frac{1}{x^2}(G(x)-1-x)=\frac{1}{x}(G(x)-1)+2G(x)+\frac{1}{1+x} G(x)=-\frac{x^2+x+1}{(x+1)^2 (2x-1)} Teraz ...

Uzycie calki potrojnyej to przesada, bo i tak zaraz wszystko sprowadzi sie do podwojnej. 1. Narysuj sobie najpierw, co sie dzieje na plaszczyznie x0y : prosta y=x przecina sie z parabola y=x^2 . Wspolrzene x -owe punktow przeciecia to x_1=0 i x_2=1 Czyli x\in[0,1] Na tym przedziale x^2\leq x wiec y\...

Szukamy rozwiazania postaci a_n=r^n Wstawiajac to do danego rownania dostajemy r_1=2 i r_2=3 Rozwiazaniem ogolonym rownania jest kombinacja liniowa rozwiazan bazowych, czyli a_n= A\cdot 2^n+B\cdot 3^n Wstawiajac do tego wyrazenia warunki poczatkowe a_0=2 i a_1=5 dostajemy ukladzik rownan liniowych z...

Mnie wyszlo \(\displaystyle{ 1-3, 5-4, 6-2, 7-3, 8-4, 9-2, 2-3, 3-4}\)
Sprawdzilam tak: narysowalam drzewo na podstawie danych powyzej, a potem napisalam odpowiadajacy mu kod Prüfera (bo tak najprosciej) - zgadza sie. Natomiast nie zgadza sie z kodem twojego kumpla.

Narysuj obszar calkowania w obu przypadkach, a zobaczysz, ze nie. Po \(\displaystyle{ y}\) bedzie od 0 do pi czwartych, a po \(\displaystyle{ x}\) od \(\displaystyle{ \textrm{tg}\, y}\) do 1.

Mnie tez tak wyszlo. Obszar jest symetryczny wzgldeme osi 0y, wiec liczylam dla x\geq 0 Wspolrzedne eliptyczne, kat od \frac{\pi}{4} do \frac{\pi}{2} , r=1 , w calce wszystko sie skroci, wiec wystarczy pomnozyc dlugosci przedzialow calkowania, czyli 1 razy pi czwartych, a potem razy dwa wobec symetr...

Pierwsza czesc zadania jest bardzo prosta, na pewno dasz sobie rade. Druga tez, ale rozpiszmy: Zalozmy, ze ciag (a_n) jest rosnacy tzn a_{n+1}\geq a_n dla kazdego n . Mamy wykazac, ze \frac{a_1+\cdots +a_{n+1}}{n+1}\geq\frac{a_1+\cdots +a_n}{n} Z zalozenia dostajemy na_{n+1}\geq a_1+\cdots +a_n Stad...

Niech H bedzie przestrzenia Hilberta. Niech A bedzie operatorem w przestrzeni H . Oznaczmy przez G(A) wykres operatora A Mowimy, ze operator A jest domykalny jesli domknecie \overline{G(A)} jest wykresem pewnego operatora liniowego. Domknieciem domykalnego operatora A nazywamy operator, ktorego wykr...

Forma skojarzona z macierza \(\displaystyle{ B=(b_{ij})}\)ma postac

\(\displaystyle{ \sum_{i,j=1}^nb_{ij}x_iy_j}\)
Rozpisz to sobie dla przypadku trojwymiarowego i dostaniesz zadany funkcjonal dwuliniowy.

Wiemy, ze dla ciagu f_n:(a,b)\to\mathbb{R} na ogranicznym przedziale (a,b) jednostajna zbieznosc f'_n\to g i punktowa zbieznosc ciagu f_n\to f implikuje zbieznosc jednostajna f_n\tof (i rownosc f'=g ). A szereg pochodnych w danym przykladzie ladnie sie majoryzuje przez szetreg zbiezny, wiec mamy zbi...

Pewnie, ze sie pomylila! Bo w mianowniku napisala sobie, nie wiedziec czmu, pierwiastek. Bardzo przepraszam, w nocy juz nic rozwiazywc nie bede!