Matematyka.pl

Przepraszam, ale wciąż czegoś nie zauważam. Po podstawieniu jest \(\displaystyle{ di=ck}\) oraz \(\displaystyle{ dj=cl}\). Czyli \(\displaystyle{ (i,j) = 1}\) oznacza, że \(\displaystyle{ i}\) oraz \(\displaystyle{ j}\) są w tych równaniach równe \(\displaystyle{ 1}\)?

Nie do końca rozumiem, skąd wiadomo, ze \(\displaystyle{ (i,j)=1}\) i nie jest pewny, jak to wykorzystać.

Witam, mam polecenie: "Niech a,b i c będą dodatnimi liczbami naturalnymi. Wykazać, ze jeśli c|a i c|b , to c|(a,b) , gdzie (a,b) jest największym wspólnym dzielnikiem liczb a i b ." Z c|a wynika, że a=ck Z c|b wynika, że b=cl Z (a,b)=d wynika, że d|a i d|b , czyli a=di i b=dj . Liczba d je...

Witam, jestem w trakcie rozwiązywania dwóch zadań z indukcji i w obu natrafiłem na ścianę. 1. Indukcyjnie wykazać, ze liczba 2 ^{6n+1} + 3 ^{2n+2} jest podzielna przez 11 dla każdej liczby naturalnej n. Krok 1. dla n=1 jest 128+81=209 i to jest podzielne przez 11. Krok 2. Zakładam, że jest to prawdz...

No dobrze, ale co z tymi dwójkami przy tym szeregu? Dlaczego one zniknęły?

Witam. Mam zadanie: " Dany jest ciąg rekurencyjny (a _{n} , w którym a_{0} =2, a_{1}=5 i a_{n} = 5a_{n-1} - 6a_{n-2} +2 dla n \ge 2 . Za pomocą funkcji tworzacej wyznaczyć jawny wzór na n-ty wyraz ciągu." Zacząłem standardowo: a_{n} - 5a_{n-1} + 6a_{n-2}=2 . Po wykonaniu podstawowych dla t...

Wydaję mi się, że już rozumiem. Dziękuję wszystkim za pomoc.

Przepraszam, przez roztargnienie wpisałem już wynik dzielenia przez 3, a nie samego potęgowania.

Teraz rozumiem. Jeszcze tylko dla upewnienia się - powinienem dodać resztę z dzielenia 58 przez 3, czyli 1 do reszty z dzielenia 2015 przez 3, czyli 2, co podnoszę do trzeciej potęgi (ich suma daje 3). W skrócie, mam 2 ^{3} +1 mod(3) , czy to się zgadza? jeżeli podniesiemy do 3 potęgi, reszta jest r...

Przyznam, że tym razem nie załapałem koncepcji.
Reszta z dzielenia przez \(\displaystyle{ 3}\) liczby \(\displaystyle{ 58}\) to \(\displaystyle{ 1}\), z kolei \(\displaystyle{ 2015}\) to \(\displaystyle{ 2}\) (jeżeli podniesiemy do 3 potęgi, reszta jest równa \(\displaystyle{ 0}\)). Niestety, nie wiem, jak to dalej wykorzystać.

Jestem zawstydzony tym, iż nie zauważyłem zależności w a) . Rzeczywiście, suma ta jest parzysta i większa od 2, a więc nie może być liczbą pierwszą. Jednak, jak sprawdzić przypadek, gdy będzie 2015 ^{3} + 58 (poprzednie pochodzą z zestawu z zeszłego roku) ? Dziękuję również za drugą podpowiedź. Po z...

Witam serdecznie, Mam problem ze zbadaniem pierwszości liczb, konkretnie chodzi o dwa przypadki (najpewniej przeznaczone są do rozwiązania tym samym sposobem, aczkolwiek podaje oba, gdyż być może na jednym z nich będzie łatwiej wytłumaczyć): a) 2014 ^{3} + 58 b)2014 ^{3} + 997 ^{3} Oczywiście znam p...

Niestety, nie wiem, nic nie przychodzi mi do głowy.

Teraz już rozumiem. Dziękuję Panu bardzo za pomoc i cierpliwość.

Rzeczywiście, jednak ta równość nie zachodzi (a przynajmniej nie zawsze). Czyli teraz wystarczy wskazać choć jeden przykład. Uparcie trzymałem się, że jednak jest prawdziwa. Dziękuję za pomoc.