Matematyka.pl

\sum_{i=1}^{n}( {n\choose i}i^2)=2^{n-2}n(n+1) Lewa strona: Z n ludzi wybieram grupy i osobowe i wybieram jednego z nich przewodniczącego i skarbnika(może jedna osoba również pełnić 2 funkcje) A prawa strona tlumaczy to tak jakbym sumowal dwa zbiory(wszystkich grup od 1 do n-2 osobowych) w ktorym d...

Aha to b_n^2=An^2+Bn+C Podstawiam b_n A(n+2)^2+B(n+2)+C=4(A(n)^2+B(n)+C)+n+n^2\\\\ n^2(A-4A-1)+n(4A+B-4B-1)+(4A+2B+C-4C)\\\\ n^2(-3A-1)+n(4A-3B-1)+(4A+2B-3C)\\\\ A= -\frac{1}{3} \ \ B = -\frac{7}{9} \ \C= -\frac{20}{9} Podstawiam c_n (n+2)C_32^{n+2}= 4 \cdot nC_32^n + 2^n\\\\ (n+2)C_3 \cdot 4 - 4nC_...

Podaj rozwiązania równania ogólnego i szczególnego

\(\displaystyle{ a_{n+2} = 4a_{n} +n+n^2+2^n+3^n}\)

Wielomian char.
\(\displaystyle{ x^2-4=0 \\
(x-2)(x+2)}\)
Ogólne:
\(\displaystyle{ a_n = C_12^n + C_2(-2)^n}\)
Szczegolne
\(\displaystyle{ b_n^2=n^3(An^2+Bn+C) \\\\
c_n^2=nC_32^n \\\\
d_n^2=C_43^n}\)

Czy dobrze przewidzialem rozwiązania szczególne?

Premislav pisze:Wtedy ostatnią cyfrę wybieramy na \(\displaystyle{ 3}\) sposoby

Z tego zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 2,4,6,8\right\}}\) coś jeszcze znikło oprócz zera?

Tak sobie licze i mi wychodzi \(\displaystyle{ 6 \cdot 8^5 + 8^4 \cdot 5^2 \cdot 4}\)

Zakładając, że zmienna x nie jest wolna w formule B, udowodnić: \forall x(A \Rightarrow B) \Rightarrow(\exists xA \Rightarrow B) 1. (\forall x A \Rightarrow \forall x B) reguła opuszczania kwantyfikatora ogólnego w następniku 2. (\forall x A \Rightarrow \forall x B) \Rightarrow (\forall x A \Rightar...

Niech będzie predykat: K:xKy \Leftrightarrow osoba x zna osobę y Używając jedynie symboli K, zmiennych x,y,z..., spójników zdaniowych, kwantyfikatorów i nawiasów napisać zdania: Każdy zna kogoś, kto go nie zna. Jedna osoba nie zna nikogo. Nikt nie zna wszystkich osób. Każdy zna kogoś, kto go nie zna...

\exp \left( \lim_{x \to \pi } \frac{ \frac{1}{x} }{ - \frac{1}{4}\cos { \frac{x}{4}- \frac{1}{4}\sin { \frac{x}{4} } } } \right) =\exp \left( \lim_{x \to \pi } \frac{ \frac{1}{x} }{ - \frac{1}{4}(\cos { \frac{x}{4}+\sin { \frac{x}{4} }) } } \right)=\exp \left( \frac{ \frac{1}{\pi} }{- \frac{1}{4} \...

\lim_{x \to \pi } \left( \frac{x}{\pi} \right) ^{ \left( \cos \frac{ x }{4}-\sin \frac{ x }{4} \right) ^{-1}} \lim_{x \to \pi } \exp \left( \frac{ \ln { \frac{x}{\pi} } }{ \cos \frac{ x }{4}-\sin \frac{ x }{4} } \right) \exp \left( \lim_{x \to \pi } \frac{ \ln { \frac{x}{\pi} } }{ \cos \frac{ x }{4...

\(\displaystyle{ \tg {\alpha}+ \ctg {\alpha}= 0
\\\\
\frac{\sin { \alpha} }{ \cos { \alpha} } + \frac{\cos { \alpha} }{ \sin { \alpha} } = 0
\\\\
\frac{\sin ^2 { \alpha} + \cos ^2 { \alpha}}{ \cos { \alpha} \sin { \alpha} }=0
\\\\
\frac{1}{ \cos { \alpha} \sin { \alpha} }=0}\)

Sprzeczność?

Powinienem zrobić

\(\displaystyle{ \cos x = \frac{1 \pm \sqrt{5-4o} }{4} \ge -1 \wedge \cos x = \frac{1 \pm \sqrt{5-4o} }{4} \le 1}\)

?

\sin {x} = \frac{2z-3}{4-z} \newline\newline z \ne 4 \newline\newline \frac{2z-3}{4-z} \ge -1 \wedge \frac{2z-3}{4-z} \le 1 \newline\newline \frac{2z-3+(4-z)}{4-z} \ge 0 \wedge \frac{2z-3-(4-z)}{4-z} \le 0 \newline\newline \frac{z+1}{4-z} \ge 0 \wedge \frac{3z-7}{4-z} \le 0 \newline\newline (z+1)(4...

\cos {2x} - \cos {x} + o = 0 \newline\newline 2\cos ^2{x} -1 - \cos {x} + o = 0 \newline\newline 2\cos ^2{x}- \cos {x} + (o -1) = 0 \newline\newline t=\cos {x} \newline\newline 2t^2- t + (o -1) = 0 \newline\newline \Delta = 5 - 4o \newline\newline o \le \frac{5}{4} \newline\newline t= \frac{1 \pm \...

\frac{k^2-3k+2}{k^2-2} \ge -1 \wedge \frac{k^2-3k+2}{k^2-2} \le 1 \newline\newline k \in \left( \infty , -\sqrt{2} \right) \cup \left\langle 0, \sqrt{2} \right) \cup \left\langle \frac{3}{2}, \infty \right)\newline\newline \wedge \newline\newline k \in \left( -\sqrt{2}, \frac{4}{3} \right\rangle \c...

\sin(3x)=\frac{k^2-3k+2}{k^2-2} funkcja sinus mieści się między \left\langle -1,1\right\rangle ,więc sprawdzam kiedy mianownik będzie większy od licznika w prawym wyrażeniu: k^2-3k+2 \le k^2-2 \newline\newline k \ge \frac{4}{3} coś za mało, więc jeszcze sprawdzam kiedy wyrażenie się równa 1,0,-1 1=...

Jakie jest prawdopodobieństwo wyboru liczby ze zbioru \(\displaystyle{ \left\langle 1,10\right\rangle}\)?
Jakby to by był zbiór naturalny czy całkowity, to \(\displaystyle{ P=\frac{1}{10}}\)
A jak wygląda sprawa ze zbiorem rzeczywistym?
Bo pomiędzy \(\displaystyle{ 1}\) a \(\displaystyle{ 2}\) i tak kolejno tworzy się jakby drugi zbiór...