Matematyka.pl

Zupełnie nie. Baza ortogonalna przestrzeni w tym wypadku to \(\displaystyle{ \{(0,1,0,1)\}}\). Jest tylko jeden wektor w bazie, więc każde dwa różne wektory z bazy są ortogonalne. W ogólnym przypadku znalezienie bazy ortogonalnej sprowadza się do znalezienia jakiejkolwiek bazy i zortogonalizowania jej.

Czy zna Pani definicję formy dwuliniowej?

Wektor \(\displaystyle{ (0,-1,0,1)}\) należy do tej przestrzeni, ale to jeszcze nie koniec. Jako wynik wystarczy odpowiednio przepisać współczynniki układu równań: \(\displaystyle{ \mathrm{lin}\{(2,1,3,-1),(3,2,0,-2),(3,1,4,-1)\}}\).

To się bierze z równania \(\displaystyle{ a(1,1,1)+b(1,1,0)+c(1,0,0)=(x_1,x_2,x_3)}\), gdzie niewiadomymi są \(\displaystyle{ a,b,c}\).

Christofanow pisze: Nie dostrzegam aby któreś kolumny lub wiersze były ze sobą liniowo zależne stąd wnioskuję, że rząd wynosi 3.

Ciekawy sposób... ale dlaczego nie \(\displaystyle{ 4}\)?

Wszystkie kolumny macierzy należą do \(\displaystyle{ \mathrm{lin}\{(1,0,1),(0,1,1)\}}\).

\int_0^{\frac R2}\int_0^{\sqrt{R^2-(z-R)^2}}\int_0^{2\pi}r\,\mathrm{d}\alpha\mathrm{d}r\mathrm{d}z+ \int_{\frac R2}^R\int_0^{\sqrt{R^2-z^2}}\int_0^{2\pi}r\,\mathrm{d}\alpha\mathrm{d}r\mathrm{d}z=\\\\ =\int_0^{\frac R2}2\pi\frac{R^2-(z-R)^2}2\,\mathrm{d}z+ \int_{\frac R2}^R2\pi\frac{R^2-z^2}2\,\math...

bo np. A_{1} \cap A_{2} \cap A_{3} =\{a_{1}\} , Moim zdaniem treść zadania mówi, że ten zbiór jest co najmniej jednoelementowy a nie dokładnie jednoelementowy. Rozmieszczamy pozostałych 54 uczniów w 5 olimpiadach, każdego do jednej i po równej liczbie. A to w ogóle nie wynika z treści zadania. Zast...

Mam nadzieję, że ten link będzie pomocny. Jeśli nie, proszę pytać.

krzysiel00 pisze: Graf pełny \(\displaystyle{ n}\)-wierzchołkach posiada \(\displaystyle{ {n\choose k}}\) krawędzi.

Dlaczego rozważa Pan graf pełny? Żeby twierdzenie było udowodnione, trzeba rozważyć dowolny graf.

W drugim dobrym kontrprzykładem jest \(\displaystyle{ G=K_4}\).

\(\displaystyle{ u=(x_1-x_2)\cdot(1,0,0)+(x_2-x_3)\cdot(1,1,0)+x_3\cdot(1,1,1),}\)

\(\displaystyle{ v=\ldots}\)

\(\displaystyle{ f(u,v)=\ldots}\)

Wygląda na błąd.

Chodzi o przekształcenie nierówności \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} +z^{2} \le 2Rz}\) do \(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} +(z-R)^{2} \le R^2}\)? To powinno być proste dla każdego, kto uczył się w szkole o równaniu okręgu.

Nie rozumiem problemu. Jeśli problemem jest to, że \(\displaystyle{ z}\) oznacza zarówno zmienną przed podstawieniem, jak i po podstawieniu, to proszę zmienić \(\displaystyle{ z=z}\) na \(\displaystyle{ z=t}\). Wtedy nowymi zmiennymi są \(\displaystyle{ r,\alpha, t}\).

Tutaj lepiej się sprawdzą współrzędne cylindryczne:

\(\displaystyle{ \begin{cases}x=r\cos\alpha\\y=r\sin\alpha\\z=z\end{cases}}\)

W celu ustalenia granic całkowania dobrze jest narysować sobie przekrój płaszczyzną rozpiętą na osiach \(\displaystyle{ z}\) i \(\displaystyle{ x}\).

Możemy zapisać \(\displaystyle{ c}\) jako \(\displaystyle{ kT+p}\), gdzie \(\displaystyle{ k}\) jest liczbą całkowitą a \(\displaystyle{ p}\) jest z przedziału \(\displaystyle{ [0,T)}\). Wówczas

\(\displaystyle{ \int_{c}^{c+T} f(x)\mathrm{d}x=\int_{kT+p}^{(k+1)T} f(x)\mathrm{d}x+\int_{(k+1)T}^{(k+1)T+p} f(x)\mathrm{d}x.}\)

W pierwszej całce niech Pani podstawi \(\displaystyle{ x=kT+y}\), a w drugiej \(\displaystyle{ x=(k+1)T+y}\).