Matematyka.pl

Oblicz całkę Lebeque'a z funkcji f(x)= \sum_{k=0}^{2}x^k I_{[-k,k]}(x) dla X=[-3,3] z miarą Lebeque'a. Rozwiązanie: \int_{X}^{} f(x)d\lambda= \int_{[-3,3] \cap [0,0]}^{} 1 I_{[0,0]}(x)d\lambda+\int_{[-3,3]\cap [-1,1]}^{} x I_{[-1,1]}(x)d\lambda+\int_{[-3,3] \cap [-2,2]}^{} x^2 I_{[-2,2]}(x)d\lambda=...

Jak obliczyć następującą całkę Lebeque'a:
\(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases} \sin x &\text{dla } x \in \QQ & \cos x &\text{dla } x \in I\QQ \end{cases}}\)
z miarą Lebeque'a na zbiorze \(\displaystyle{ x\in \left[ 0, \frac{\pi}{2} \right]}\).

Z góry dziękuję!

Ok, świetnie!
Bardzo dziękuje za pomoc!

Tak, pomyliłam się

Udowodnij, że jeżeli \(\displaystyle{ A,B \subset [0,1]}\) i \(\displaystyle{ \lambda(A)+\lambda(B)>1}\) to \(\displaystyle{ A \cap B = \emptyset}\)

Z góry dziękuje

Jak formalnie udowodnić, że jest to miara unormowana (\(\displaystyle{ \mu_{x}(x)=1}\)) ?

Ok, bardzo dziękuje!

Niech \(\displaystyle{ (X,F)}\)- przestrzeń mierzalna. Wykazać że funkcja \(\displaystyle{ \mu_{x}:F \to \mathbb{R}}\) określona wzorem
\(\displaystyle{ \mu_{x}(A)=\begin{cases} 1 &\text{dla } x \in A\\0 &\text{dla } x\not\in A \end{cases}}\)
jest miarą probabilistyczną.

Z góry dziękuje

Niech \(\displaystyle{ \lambda}\) będzie miarą Lebeque'a na \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) oraz \(\displaystyle{ \delta_{0}}\) niech będzie miarą Diraca na \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) o nośniku 0. Opisać \(\displaystyle{ \lambda \wedge \delta_{0}}\) oraz \(\displaystyle{ \lambda \vee \delta_{0}}\).

Z góry dziękuje

Niech \(\displaystyle{ (X,F, \mu)}\) będzie przestrzenią z miarą. Sprawdzić, że dla \(\displaystyle{ A,B \in F ( \partial -algebra)}\) takich, że \(\displaystyle{ \mu(A \cap B)< \infty}\) mamy \(\displaystyle{ \mu(A)+ \mu(B)= \mu(A \cup B)- \mu(A \cap B)}\).

Z góry dziękuję.

Witam,
w LaTeXie zostają mi na kolejnej stronie 3 wyrazy, które chciałabym aby zmieściły mi się na poprzedniej stronie. Dodanie ~ tzw. falbanki nic nie daje.
Proszę o pomoc, dziękuje!

Witam, zmagam się z takim problemem:

\(\displaystyle{ \underbrace{(x-1)}_{\text{bla bla ciąg dalszy}}}\)

Chciałabym, aby słowa "ciąg dalszy" były pod słowami "bla bla", czy ktoś wie jak to zrobić?

Pozdrawiam!

Witam, mam problem z LaTeX'em. Piszę w programie Texmaker. Chcę zrobić tabelę 3x2, gdzie np. w kolumnie 1 jest baaardzo dużo tekstu. Jak zrobić, aby dany tekst się zawijał? Robiłam już wcześniej mniejszą tabelkę i tu się udało uzyskać zawijanie tekstu, ale tam były po dwa zdania i koniec. A tutaj ty...

Witam,
mam problem z Latexem, otóż, mam tekst wyjustowany i chciałabym aby wyrazy nie dzieliły się. Próbowałam już mbox{}, ale on mi "niszczył" wyjustowanie, no i minusem było to, że z każdym wyrazem bym musiała tak postąpić.
Czy ktoś wie jak to zrobić?
Z góry dzięki!

Zbadaj istnienie punktów spłaszczania krzywej zdanej równaniem
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}\sin ^2u \\
y=\frac{1}{2}(u+\sin u\cos u) \\
z=1-\cos u}\)

Dziękuję!