Matematyka.pl

Niech zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy o wartości średniej \frac{1}{\lambda} . Znajdź dystrybuantę F_Y oraz wartość średnią EY zmiennej losowej Y określonej jako Y = min(X, 4) .

Rozwiązanie:

P(Y<t) = P(min(X, 4)<t) = 1 - P(min(X, 4)>t) = 1 - P(X>t, 4>t)=
1 - (1-P(X<t))(1- P(4<t))

Pytanie ...

Prośba o sprawdzenie.

Wyznaczyć gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej X , o funkcji charakterystycznej postaci:
a) \phi(t) = \cos(t)
b) \phi(t) =\sum\limits_k\left(\frac{1}{2}\right)^k \cos(kt)

a)

Cosinus jest funkcją okresową na przedziale [/latex]2\pi więc stosuję następujący wzór ...

Mam zadanie ze zbioru zadań Krysickiego.

Wyznaczyć modę i medianę dla rozkładu o gęstości:

f(x) = \begin{cases}
\frac{ak(x-x_0)^{a-1}}{[1+k(x-x_0)^a]^2} & \text{dla $x_0 \le x < \infty$}, \\
0 & \text{poza tym},
\end{cases}

jeśli a,k są stałe spełniające warunki: k>0, a>1 .

Zastanawiam się ...

Widzę, że zdania są podzielone. Według mnie liczenie mianownika w odpowiedziach z książki jest poprawne jednak schemat liczenia licznika jest inny od tego z mianownika i nie uwzględnia możliwości wyboru pracowników do drugiej grupy. Jeżeli podążać schematem liczenia licznika to mianownik w podanym ...

Z dziesięciu pracowników należy utworzyć trzy zespoły liczące po 5, 3 i 2 pracowników. Dla takiego podziału na zespoły znaleźć prawdopodobieństwo tego, że dwóch ustalonych pracowników znajdzie się w tym samym zespole przy założeniu, że podział na zespoły odbywa się losowo.

Rozwiązanie:

P=\frac{{2 ...

Jak ktoś nie umie zajrzeć do ustawy o działalności ubezpieczeniowej i reasekuracyjnej to może i lepiej, że się zniechęcił.

Nie wiem jak z pracą ale żeby zostać aktuariuszem musisz mieć co najmniej licencjat obojętnie z jakiego kierunku.

Dasio11 pisze: 6 lip 2020, o 12:34 \(\displaystyle{ \iint \limits_{(0, t] \times (0, t]} \frac{x}{\sqrt{y}} \, \dd S}\)

\(\displaystyle{ \iint \limits_{(0, t] \times (0, t]} \frac{x}{\sqrt{y}} \, \dd S = \int_0^t \int_0^t \frac{x}{\sqrt{y}}\ dxdy}\)

<r>Niech <LATEX><s>[latex]</s>Z_1, Z_2<e>[/latex]</e></LATEX> będą niezależnymi zmiennymi losowymi o standardowym rozkładzie normalnym <LATEX><s>[latex]</s>N(0,1)<e>[/latex]</e></LATEX>. Zdefiniujmy:<br/>
<br/>
<LATEX><s>[latex]</s>X = 1 + Z_1,<e>[/latex]</e></LATEX><br/>
<br/>
<LATEX><s>[latex]</s ...

Dasio11 pisze: 6 lip 2020, o 10:46 \(\displaystyle{ P(X \le t, Y \le t) = P ( \left< X, Y \right> \in B_t ) = \iint \limits_{B_t} f(x, y) \, \dd S}\)

przy czym \(\displaystyle{ B_t = \{ \left< x, y \right> \in (0, 1)^2 : x \le t \wedge y \le t \} = (0, t] \times (0, t]}\).

\(\displaystyle{ P(X \le t, Y \le t) = \int_0^tdy \int_0^t f(x,y)dx}\)

Tak jest ok?

Dasio11 pisze: 5 lip 2020, o 22:49 Tak czy owak, szukane prawdopodobieństwo liczy się tak samo jak zawsze, czyli całkując gęstość po odpowiednim prostokącie.

\(\displaystyle{ g(x, y) = max(x, y) = \int_x^1dy \int_y^1 f(x,y)dx}\)

Coś takiego?

Wektor (X,Y) ma rozkład ciągły o gęstości

f(x, y) = \begin{cases}
\frac{x}{\sqrt{y}} & \text{dla $(x, y) \in (0,1)$}, \\
0 & \text{w przeciwnym przypadku}.
\end{cases}

Oblicz gęstość:

Z = max(X, Y)

P(max(X, Y) \le t) = P(X \le t, Y \le t) = P(X \le t)P(Y \le t) ,

powyższy wzór zachodzi ...

Znaleźć wartość oczekiwaną zmiennej losowej opisanej funkcją prawdopodobieństwa:

\(\displaystyle{ P(X = n) = (1-p)^{n-1}p}\)

Czy to będzie:

\(\displaystyle{ E(X) = \frac{p}{1-p} \sum_{k=1}^n k(1-p)^k}\)

Mam funkcje generującą momenty dla rozkładu dwumianowego:
F(z)=[pz+1-p]^N

Obliczam za jej pomocą pierwszy moment:
F'(z)=Np[pz+1-p]^{N-1} \\ F'(z=1)=Np

Chce obliczyć drugi moment:
F''(z)=(N-1)Np^2[pz+1-p]^{N-2} \\ F''(z=1)=(N-1)Np^2

Dostaje coś co nie jest drugim momentem tego rozkładu ...

Znaleźć prace, którą trzeba wykonać aby skrócić linkę na której obraca się na płaskim stole (bez tarcia) masa m z prędkością v_0 . Początkowa długość linki wynosi l_0=0.5 m a końcowa l_k=0.1 m .

Moje rozwiązanie:
Wykonana praca to różnica energii kinetycznej masy w położeniu 0 i w położeniu k czyli ...