Matematyka.pl

zrobiłam dziękuje:)

policzyć granicę z definicji Heinego
\(\displaystyle{ \lim_{ x \to 0} \frac{ \sqrt{9-x}-3 }{ \sqrt{x+4}-2 }}\)

próbowałam przekształcać i niewiele mi wychodzi

próbowałam pochodną i otrzymałam wynik -2/3

ale z def. Heinego?
proszę o pomoc

czyli dobrze
dziękuje

narysowałam
i np. dla x \in <0; \pi >
mamy 5 rozwiązań
i jak podstawię k=0,1,2,3,4
otrzymam
\frac{ \pi }{18}
\frac{ 5 \pi }{18}
\frac{9 \pi }{18}
\frac{ 13 \pi }{18}
\frac{ 17 \pi }{18}

drugie jest co 2k \pi więc w tym przedziale nie mieści się


5 na rysunku 5 z wyliczeń

nie rozumiem ...

\(\displaystyle{ \sin4x= \cos5x}\)
ze wzorów redukcujnych
\(\displaystyle{ \sin4x= \sin( \frac{ \pi }{2}+5x)}\)
a dalej jak wyżej

nie wiem czy dobrze myślę
1)
\(\displaystyle{ 4x= \frac{ \pi }{2}+5x+2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{2}-2k \pi}\)
2)
\(\displaystyle{ 4x= \pi -( \frac{ \pi }{2}+5x)+2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{18}+ \frac{2}{9}k \pi}\)?

bo \(\displaystyle{ \sin (2^{2}-4)= \sin 0 =0}\)
a nie 1
zastosuj Regułę de I Hospitala

a)
f(x)=\cos^{2}x+ \ sinx=1-\sin^{2}x + \ sinx=-\sin^{2}+ \ sinx+1

\ sinx=t

t \in <-1;1>

f(t)=-t^{2}+t+1

f(-1)=-(-1)^{2}+(-1)+1=-1
f(1)=-(1)^{2}+1+1=1

wierzchołek paraboli

X_{w}= \frac{-b}{2a}= \frac{1}{2}

f( \frac{1}{2})= \frac{5}{4}

zatem
ZW -1 \le y \le \frac{5}{4} -- 27 ...

ostatecznie po podzieleniu przez 3 otrzymamy

\(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{6}+ \frac{2}{3}k \pi \le x \le \frac{ \pi }{6} + \frac{2}{3} k \pi}\)

\(\displaystyle{ -\frac{ \pi }{2}+2k \pi \le x \le \frac{ \pi }{2}+2k \pi}\)

-- 27 lis 2014, o 12:07 --

teraz należy wstawić zamiast x
3x-- 27 lis 2014, o 12:08 --\(\displaystyle{ - \frac{ \pi }{2}+2k \pi \le 3x \le \frac{ \pi }{2} +2k \pi}\)

zobacz na wykres cosinusa

nie

-- 27 lis 2014, o 11:58 --

kiedy
\(\displaystyle{ \ cosx \ge 0}\)?

a nie lepiej ze wzoru na funkcje potrojonego kąta?

\(\displaystyle{ cosx=0}\)
dla
\(\displaystyle{ x={... -\frac{3}{2} \pi , - \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2}, \frac{3}{2} \pi ...}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{2}+k \pi}\)

\(\displaystyle{ k \in Z}\)

po pierwsze należy zastanowić się kiedy sinx=0
dla x={0, \pi , 2 \pi ,...k \pi }
później kiedy sinx>0
dla
0+2k \pi <x< \pi +2k \pi

ostatecznie

2k \pi <x< \pi +2k \pi

wracamy do pytania sin3 \alpha >0
podstawiamy

2k \pi <3 \alpha < \pi +2k \pi

\frac{2k \pi }{3}< \alpha < \frac{ \pi ...