Matematyka.pl

A nie dałoby się tego dowieść jakoś prościej przez indukcję?

A jak można udowodnić przykładowo pierwszą z tych relacji, która w istocie zachodzi?

Udowodnij, że jeżeli \(\displaystyle{ 0<a ^{i} \le \frac{1}{2}}\)

to:

\(\displaystyle{ \frac{ a_{1} \cdot ... \cdot a_{n} }{\left( a_{1}+...+a_{n}\right) ^{n} } \ge \frac{\left(1- a_{1} \right) \cdot ... \cdot\left( 1-a _{n} \right) }{\left[ \left( 1-a _{1} \right)+...+\left( 1-a _{n} \right) \right]^{n} }}\)

Mam daną funkcję \(\displaystyle{ F : \RR \rightarrow \RR}\) , i zbiory \(\displaystyle{ X, Y}\) należące do \(\displaystyle{ \RR}\) .

Jakie relacje zachodzą między:
\(\displaystyle{ F ^{-1}\left( F\left( X\right) \right)}\) oraz \(\displaystyle{ X}\)

\(\displaystyle{ F\left( F ^{-1}\left( Y\right) \right)}\) oraz \(\displaystyle{ Y}\)

Tu jest ten cosinus fajnie rozwiązany.
Tylko nie wiem skąd wzięło się to równanie z x'em? /ktoś pomoże?/

Szukany wielomian udało mi się już dobrze wyznaczyć.

Hmmm, ale b w moim trójmianie to: 4 \cdot \cos \left( \frac{\pi}{5} \right) Wieć korzystając z wzórów Viete'a tym sposobem dojdę że do 1=1 . Może źle policzyłem b w tym trójmianie? Szukany wielomian wyszedł mi: w ^{2} +4 \cdot \cos \left( \frac{\pi}{5} \right)w+\left( 2 \cdot \cos \left( \frac{\pi}{...

Muszę także na podstawie tego równania wywnioskować ile to jest \(\displaystyle{ cos\left( \frac{2 \pi }{5} \right)}\)

Jak to zrobić?

Musze znaleźć równanie kwadratowe o współczynnikach rzeczywistych mające pierwiastki:
\(\displaystyle{ z+z ^{4}}\) oraz\(\displaystyle{ z ^{2} +z ^{3}}\)

gdzie \(\displaystyle{ z=\cos \left( \frac{2 \pi }{5} \right)+i \cdot \sin \left( \frac{2 \pi }{5} \right)}\)

Z góry dzięki za pomoc

Proszę o pomoc w następującym dowodzie:
Udowodnij, że:
\(\displaystyle{ 2! \cdot 4! \cdot ... \cdot \left( 2n\right)!>\left( \left( n+1\right) !\right) ^{n}}\)

--edit-- poprawiony post bo napisałam wcześniej co innego niż chciałam, pomyliły mi się wzory

Prosiłbym o pokazanie mi dowodu na:
\(\displaystyle{ \left( 2n\right)! < 2 ^{2n}\left( n!\right) ^{2} }}\)

Będę wdzięczny za pomoc

Na okręgu o promieniu R dane są punkty A,B,C i znane są długości AC=b, AB=c. Jaka jest długość cięciwy BC?

Czy trzeba rozpatrywać 2 przypadki?
(Dla długości łuku CAB większej i mniejszej niż połowa długości okręgu)

Witam, mam problem z takim zadaniem:
1. Udowodnić, że funkcja spełniająca dla każdego \(\displaystyle{ x\in \RR}\) warunek \(\displaystyle{ f(x+1)= \frac{1+f(x)}{1-f(x)}}\) jest okresowa.

Współrzędne wierzchołka boku *
sory