Znaleziono 268 wyników
- 27 maja 2019, o 04:03
- Forum: Statystyka
- Temat: Rzut prostopadły
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1056
Re: Rzut prostopadły
Wystarczy pokazać, że \(\displaystyle{ H=X(X^TX)^{-1}X^T}\) jest macierzą rzutu ortogonalnego tj. że jest idempotentna (\(\displaystyle{ H \cdot H = H}\)) i symetryczna (\(\displaystyle{ H = H^T}\)).
- 4 maja 2019, o 01:10
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
- Odpowiedzi: 117
- Odsłony: 21310
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
Punkt \(\displaystyle{ M}\) jest środkiem boku \(\displaystyle{ AB}\) trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\). Na odcinku \(\displaystyle{ CM}\) znajduje się taki punkt \(\displaystyle{ D}\), że \(\displaystyle{ AC=BD}\). Wykaż, że \(\displaystyle{ \sphericalangle{MCA}=\sphericalangle{MDB}}\).
- 3 maja 2019, o 21:49
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
- Odpowiedzi: 117
- Odsłony: 21310
[Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
Tezę można wzmocnić do poniższego twierdzenia: Istnieje (z dokładnością do podobieństwa) dokładnie jeden \textbf{BÓG} spełniający nierówność 4R^2+4Rr+3r^2 \ge s^2 składający się z trzech wierzchołków równoodległych od siebie. Dowód: Niech a , b , c , G , H , I , N , O oznaczają długości boków, środe...
- 11 kwie 2019, o 22:18
- Forum: Geometria trójkąta
- Temat: maksymalne pole
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 2721
maksymalne pole
Prawdaż, ale najpierw trzeba byłoby wiedzieć, że trójkąt o największym polu w ogóle istnieje.
- 2 kwie 2019, o 20:45
- Forum: Geometria analityczna
- Temat: Objętość czworościanu
- Odpowiedzi: 13
- Odsłony: 1861
Re: Objętość czworościanu
Jeśli twój punkt ma współrzędne \(\displaystyle{ (x,y,z)}\), to szukany przez Ciebie trójkąt ma wierzchołki \(\displaystyle{ (3x,0,0)}\), \(\displaystyle{ (0,3y,0)}\), \(\displaystyle{ (0,0,3z)}\).
- 2 kwie 2019, o 16:34
- Forum: Geometria analityczna
- Temat: Objętość czworościanu
- Odpowiedzi: 13
- Odsłony: 1861
Objętość czworościanu
Z racji, że płaszczyzna dająca minimalną objętość pozostanie ją w dowolnym przekształceniu afinicznym, musi być prawdą, że ów punkt będzie środkiem ciężkości trójkąta, który płaszczyzna odcina od pierwszego oktantu. Ten łatwo jednak znaleźć - wystarczy bowiem punkt dzielący odcinek środek uładu wspó...
- 31 mar 2019, o 18:35
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: n-elementowy zbiór
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 572
n-elementowy zbiór
Rozłącznych par uporządkowanych jest \(\displaystyle{ 3^n}\), nieuporządkowanych \(\displaystyle{ \frac{3^n-1}{2}}\), zaś par, które sumują się do całego zbioru (uporządkowanych) jest \(\displaystyle{ 2^n}\), a nieuporządkowanych \(\displaystyle{ 2^{n-1}}\).
- 11 mar 2019, o 15:16
- Forum: Statystyka
- Temat: Odchylenie standardowe a IQR
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 851
Re: Odchylenie standardowe a IQR
Ćwierć obserwacji jest większa niż Q_3 , a ćwierć mniejsza niż Q_1 , stąd Var(x)\ge \frac{1}{4}(\mu-Q_3)^2+\frac{1}{4}(\mu-Q_1)^2 \ge \frac{IQR^2}{8} , a stąd \sigma \ge \frac{IQR\sqrt2}{4} , równość zachodzi, gdy zmienna przyjmuje tylko trzy wartości, jedna jest średnią arytmetyczną dwóch pozostały...
- 4 mar 2019, o 22:06
- Forum: Liga Forum matematyka.pl
- Temat: Quiz matematyczny
- Odpowiedzi: 3043
- Odsłony: 303776
Re: Quiz matematyczny
Nie powinno być w trzecim wyrazie \(\displaystyle{ \frac{1}{105}}\) zamiast \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\) ?
- 28 sty 2019, o 22:52
- Forum: Konkursy zagraniczne i międzynarodowe
- Temat: Kanada 1994 geometria
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 2761
Kanada 1994 geometria
Zapewne chodzi o kąty EDH i DFE , inaczej możnaby udowodnić (opierając się o dowód poprawnego twierdzenia), że H jest ortocentrum ABC . Po pierwsze można skorzystać z dwustosunków, a po drugie przedłużyć DE i DF do przecięcia z równoległą do BC przez A w punktach Q i R po czym wykazać, że AQ=AR . Ta...
- 26 sty 2019, o 20:12
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Parzysta liczba wspólnych znajomych
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 488
Parzysta liczba wspólnych znajomych
Załóżmy nie wprost, że każda para ma nieparzyście wiele wspólnych znajomych, rozważmy dowolną osobę i przez A oznaczmy zbiór jej znajomych, a przez B zbiór wszystkich pozostałych. Każda osoba w B ma nieparzystą liczbę znajomych w A , ma zatem również nieparzystą liczbę osób w B - ten ma jednak niepa...
- 22 wrz 2018, o 12:32
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Algebra] Przegubowy patyczak przed IMO
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 1882
[Algebra] Przegubowy patyczak przed IMO
Można też dla danego r większego niż największy odcinek łamanej rozważyć okrąg o średnicy r i po kolei od pewnego jego punktu odkładać odcinki łamanej na tym okręgu i patrzeć, ile razy ta łamana obiegnie okrąg. Możemy to potraktować jako ciągłą funkcję r , która dla tej największej średnicy przyjmuj...
- 16 wrz 2018, o 18:33
- Forum: Planimetria
- Temat: Dany jest równoległobok ABCD.
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 1329
Dany jest równoległobok ABCD.
Dana równość pól sprowadza się do stwierdzenia, że d(A,l) \cdot PQ=d(C,l) \cdot EF , gdzie d(X,l) oznacza odległość punktu X od prostel l (prosta l to prosta EFPQ ), co jest równoważne \frac{d(C,l)}{PQ}=\frac{d(A,l)}{EF} , która jest już jasna - aby lepiej to zobaczyć zauważmy, że przesuwając prostą...
- 14 lip 2018, o 12:30
- Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
- Temat: Problem ze zrozumieniem wzoru.
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 1193
Problem ze zrozumieniem wzoru.
Ten wzór to po prostu C=\frac{\sqrt{2}ab}{a+b} . Wynika on z faktu, że podwojone pole trójkąta prostokątnego o bokach długości A i B to AB , z drugiej strony jest to suma podwojonych pól tych dwóch mniejszych trójkątów i wynosi ona AC\sin (45^{\circ}) i BC\sin (45^{\circ}) . Przyrównując te dwa wyra...
- 17 lut 2018, o 16:10
- Forum: Planimetria
- Temat: Suma długości przekątnych pięciokąta wypukłego
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 1264
Re: Suma długości przekątnych pięciokąta wypukłego
Nie musi być foremny, ale da się go na foremny afinicznie przekształcić, wystarczy, że trzy jego wierzchołki przeniesiemy na trzy wierzchołki pięciokąta foremnego, a reszta też przejdzie na pozostałe wierzchołki. Z racji, że stosunek bok/przeciwległa przekątna w przekształceniu afinicznym się nie zm...