Matematyka.pl

Cześć,

jak obliczyć wzór ogólny(jawny) ciągu postaci \(\displaystyle{ x_{n+1}=\frac{x_n \cdot a+b}{x_n \cdot c+d}}\) ?

Wystarczy udowodnić, że:
\(\displaystyle{ \cos \alpha \cdot \cos 2 \beta - \sin \alpha \cdot \sin2 \beta = 0}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha \cdot (\cos^2 \beta -\sin^2 \beta) - \sin \alpha \cdot \sin2 \beta = 0}\)
Do tego trzeba podstawić \(\displaystyle{ \cos^2 \beta -\sin^2 \beta}\) z pierwszego równania.

Trzeba udowodnić, że CPAX jest trapezem równoramiennym(a przecież CPAQ jest równoległobokiem).

Co oznacza "może być nieprzeliczalny"?

Czy iloczyn kartezjański przeliczalnie wielu(nawet nieskończenie wielu) zbiorów przeliczalnych jest przeliczalny? I dlaczego?

Oczywiście t= \frac{s}{v} Oznaczmy pierwszą część drogi przez S_1 , a drugą S_2 . Pierwszą część drogi pokonał w czasie \frac{S_1}{v} , a drugą w \frac{S_2}{1,2v} . Jednocześnie wiemy, że gdyby całą drogę pokonał prędkością 1,2v , to trwałaby ona 40 minut krócej. Czyli: \frac{S_1}{v} + \frac{S_2}{1...

Zauważmy, że: (x+1)(y+1)=xy+2y+1+(x-y) \frac{x-y}{(x+1)(y+1)-(x-y)} + \frac{y-z}{(y+1)(z+1)-(y-z)} + \frac{z-x}{(z+1)(x+1)-(z-x)} \ge 0 Niech a=x+1 , b=y+1 , c=z+1 Wtedy nierówność przyjmuje postać: \frac{a-b}{ab-(a-b)} + \frac{b-c}{bc-(b-c)} + \frac{c-a}{ca-(c-a)} \ge 0 \frac{a-b}{ab-(a-b)}= \frac...

Zauważmy, że x+yz=x(x+y+z)+yz=(x+y)(z+x) Po przepisaniu nierówności i wymnożeniu dostajemy: x(y+z)+y(z+x)+z(x+y) \le \frac{9}{4}(x+y)(y+z)(z+x) Czyli: 9(1-x)(1-y)(1-z) \ge8(xy+yz+zx) Po wymnożeniu i zredukowaniu dostajemy xy+yz+zx \ge 9xyz (x+y+z)(xy+yz+zx)-9xyz=x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2 \ge 0 x,y...

Potraktuj to jako równanie zmiennej \(\displaystyle{ a}\).

kuba99 pisze: Wg mnie 1 banalne ale sposób zapisu na 6 pkt już niekoniecznie

Znajdź zbiór punktów \(\displaystyle{ M}\), dla których różnica kwadratów odległości od \(\displaystyle{ M}\) do ustalonych punktów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) jest równa zadanej liczbie.

Prosiłbym o wskazówkę do zadania.

\(\displaystyle{ 7 \cdot 9 \cdot 8 \neq 693}\)...

Zadanie 3. Niech G - DF \cap CA . Wtedy \angle EFG=90 . Z twierdzenia Menelaosa: \frac{BC}{BD} \cdot \frac{FD}{GF} \cdot \frac{GA}{AC} =1 oraz \frac{GC}{GA} \cdot \frac{AF}{BF} \cdot \frac{BD}{DC} =1 Z drugiego równania wynika, że GC=4GA , czyli AC=3GA . Po podstawieniu do pierwszego równania otrzym...