Znaleziono 200 wyników

autor: gus
28 wrz 2016, o 18:23
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Wzór ogólny ciągu
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 330

Wzór ogólny ciągu

Cześć,

jak obliczyć wzór ogólny(jawny) ciągu postaci \(\displaystyle{ x_{n+1}=\frac{x_n \cdot a+b}{x_n \cdot c+d}}\) ?
autor: gus
3 kwie 2016, o 19:37
Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
Temat: Wykaż, że jeśli kąty alfa i beta spełniają...
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 485

Wykaż, że jeśli kąty alfa i beta spełniają...

Wystarczy udowodnić, że:
\(\displaystyle{ \cos \alpha \cdot \cos 2 \beta - \sin \alpha \cdot \sin2 \beta = 0}\)
\(\displaystyle{ \cos \alpha \cdot (\cos^2 \beta -\sin^2 \beta) - \sin \alpha \cdot \sin2 \beta = 0}\)
Do tego trzeba podstawić \(\displaystyle{ \cos^2 \beta -\sin^2 \beta}\) z pierwszego równania.
autor: gus
1 kwie 2016, o 19:51
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Nierówność na liczbach rzeczywistych dodatnich.
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 337

Nierówność na liczbach rzeczywistych dodatnich.

Ukryta treść:    
autor: gus
21 mar 2016, o 19:18
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: XI OMG
Odpowiedzi: 56
Odsłony: 13940

XI OMG

Trzeba udowodnić, że CPAX jest trapezem równoramiennym(a przecież CPAQ jest równoległobokiem).
autor: gus
19 mar 2016, o 22:14
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Przeliczalność i iloczyn kartezjański
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 356

Przeliczalność i iloczyn kartezjański

Co oznacza "może być nieprzeliczalny"?
autor: gus
19 mar 2016, o 20:41
Forum: Zbiory. Teoria mnogości
Temat: Przeliczalność i iloczyn kartezjański
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 356

Przeliczalność i iloczyn kartezjański

Czy iloczyn kartezjański przeliczalnie wielu(nawet nieskończenie wielu) zbiorów przeliczalnych jest przeliczalny? I dlaczego?
autor: gus
22 sie 2015, o 00:26
Forum: Konkursy lokalne
Temat: Olimpiada matematyczna - gimnazjum 2014/15
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 2000

Olimpiada matematyczna - gimnazjum 2014/15

Oczywiście t= \frac{s}{v} Oznaczmy pierwszą część drogi przez S_1 , a drugą S_2 . Pierwszą część drogi pokonał w czasie \frac{S_1}{v} , a drugą w \frac{S_2}{1,2v} . Jednocześnie wiemy, że gdyby całą drogę pokonał prędkością 1,2v , to trwałaby ona 40 minut krócej. Czyli: \frac{S_1}{v} + \frac{S_2}{1...
autor: gus
6 lip 2015, o 17:41
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Odpowiedzi: 1151
Odsłony: 140252

[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności

Zauważmy, że: (x+1)(y+1)=xy+2y+1+(x-y) \frac{x-y}{(x+1)(y+1)-(x-y)} + \frac{y-z}{(y+1)(z+1)-(y-z)} + \frac{z-x}{(z+1)(x+1)-(z-x)} \ge 0 Niech a=x+1 , b=y+1 , c=z+1 Wtedy nierówność przyjmuje postać: \frac{a-b}{ab-(a-b)} + \frac{b-c}{bc-(b-c)} + \frac{c-a}{ca-(c-a)} \ge 0 \frac{a-b}{ab-(a-b)}= \frac...
autor: gus
2 lip 2015, o 22:39
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Odpowiedzi: 1151
Odsłony: 140252

[Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności

Zauważmy, że x+yz=x(x+y+z)+yz=(x+y)(z+x) Po przepisaniu nierówności i wymnożeniu dostajemy: x(y+z)+y(z+x)+z(x+y) \le \frac{9}{4}(x+y)(y+z)(z+x) Czyli: 9(1-x)(1-y)(1-z) \ge8(xy+yz+zx) Po wymnożeniu i zredukowaniu dostajemy xy+yz+zx \ge 9xyz (x+y+z)(xy+yz+zx)-9xyz=x(y-z)^2+y(z-x)^2+z(x-y)^2 \ge 0 x,y...
autor: gus
17 cze 2015, o 22:29
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Algebra] Wyznacz x z równania
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 769

[Algebra] Wyznacz x z równania

Potraktuj to jako równanie zmiennej \(\displaystyle{ a}\).
autor: gus
25 kwie 2015, o 22:41
Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
Temat: X OMG
Odpowiedzi: 84
Odsłony: 28571

X OMG

kuba99 pisze: Wg mnie 1 banalne ale sposób zapisu na 6 pkt już niekoniecznie
Ukryta treść:    
autor: gus
22 kwie 2015, o 19:33
Forum: Kółko matematyczne
Temat: Zbiór punktów
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 545

Zbiór punktów

Znajdź zbiór punktów \(\displaystyle{ M}\), dla których różnica kwadratów odległości od \(\displaystyle{ M}\) do ustalonych punktów \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) jest równa zadanej liczbie.

Prosiłbym o wskazówkę do zadania.
autor: gus
9 kwie 2015, o 09:42
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Dowod nierownosci
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 384

Dowod nierownosci

Ukryta treść:    
autor: gus
1 kwie 2015, o 15:22
Forum: Podzielność
Temat: Podzielność liczb
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 870

Podzielność liczb

\(\displaystyle{ 7 \cdot 9 \cdot 8 \neq 693}\)...
autor: gus
28 mar 2015, o 15:56
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX] Zadania różne XII
Odpowiedzi: 25
Odsłony: 2575

[MIX] Zadania różne XII

Zadanie 3. Niech G - DF \cap CA . Wtedy \angle EFG=90 . Z twierdzenia Menelaosa: \frac{BC}{BD} \cdot \frac{FD}{GF} \cdot \frac{GA}{AC} =1 oraz \frac{GC}{GA} \cdot \frac{AF}{BF} \cdot \frac{BD}{DC} =1 Z drugiego równania wynika, że GC=4GA , czyli AC=3GA . Po podstawieniu do pierwszego równania otrzym...