Matematyka.pl

Równanie okręgu:\(\displaystyle{ (a-x _{s} ) ^{2} +(b-y _{s} ) ^{2}=R ^{2}}\)
Równanie na odległość punktu od prostej: \(\displaystyle{ R= \frac{|-ac+b-d|}{ \sqrt{c ^{2} +1 ^{2} } }}\)
Dwa równania, dwie niewiadome, reszta dla ciebie ;D

Udowodnij to na wektorach zapisując długość tego odcinka za pomocą dwóch równań.

3cosx+1+sinxcosx=sin ^{2}x 3cosx=cos ^{2}x+sin ^{2}x-sin ^{2}+sinxcosx=0 3+cosx+sinx=0 cos(x- \frac{\pi}{4})=\frac{3 \sqrt{2}}{2} i tu chyba jest sprzeczność bo zbiór rozwiązań cosinusa musi się mieścić od -1 do 1 [ Dodano : 30 Marca 2008, 10:58 ] 4sin ^{2} xcosx-4sinxcos ^{2} x+cos ^{3} x=0 \\ 4si...

Czy liczba naturalna, w zapisie której jest 300 jedynek i pewna ilość zer może być kwadratem liczby naturalnej?

\(\displaystyle{ 3x+xy-4y=45}\) gdzie \(\displaystyle{ x,y \mathbb{N}}\)

Wiedząc, że dla dowolnych liczb nieujemnych, rzeczywistych a, b prawdziwa jest nierówność \(\displaystyle{ \sqrt{a}+ \sqrt{b} qslant 2 \sqrt{ \frac{a+b}{2} }}\) udowodnij, że jeżeli x, y są dodatnimi liczbami rzeczywistymi to:
\(\displaystyle{ \sqrt{ \frac{x+y}{2} } + \sqrt[4]{xy} qslant \sqrt{x}+ \sqrt{y}}\)

Dzięki wielkie

Dowieść, że jeżeli żadna z liczb n-1, n, n+1 n należy do N nie jest podzielna przez 5, to liczba \(\displaystyle{ n ^{2}+1}\) dzieli się przez 5.

Wykaż, że sześcian dowolnej liczby parzystej jest różnicą kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych.

"Wykaż, że ..." nie mówi wiele o treści zadania. Kasia

Ułamek \(\displaystyle{ \frac{19n+17}{7n+11}}\) jest liczbą naturalną:
a)dla skończenie wielu liczb naturalnych
b)tylko dla n=1
c)dla nieskończenie wielu liczb naturalnych.
Wybierz właściwą odpowiedź i uzasadnij.

thx

[ Dodano: 24 Marca 2008, 08:21 ]
Ale jednej rzeczy nie rozumiem: to,że 15/n^2 to znaczy że 15/n??

\(\displaystyle{ 1 2 3 ... 2006 \ czy \ 10000 ^{1000}}\)
Tutaj na oko można powiedzieć że większa jest ta pierwsza ale jak to wykazać

Liczby 15 i 28 są dzielnikami liczby \(\displaystyle{ n ^{2}\ (n N).}\)Wykazać że:
a)21|n
b)\(\displaystyle{ 9|n ^{2}}\)

Dla jakiej wartości n prawdziwa jest równość:
\(\displaystyle{ \sqrt[1 2]{x} \sqrt[2 3]{x} .... \sqrt[n(n+1)]{x}= \sqrt[10]{x ^{9} }}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{x ^{2}+3x+5 }+ \sqrt{y ^{2}+5y+9 }=111}\) nie posiada rozwiązań w liczbach naturalnych.