Matematyka.pl

czy moge zapisac to w postaci:
\(\displaystyle{ \left(\frac{1-x^6}{1-x}\right)^2 * \left( \ \left( \frac{1}{1-x} \right)^2\right)^3}\)
czy drugi składnik jest błednie zapisany?

Czy ktoś mi może wytłumaczyć w jaki sposób moge obliczyc wspołczynnik przy
\(\displaystyle{ x^n}\)
dla funkcji:
\(\displaystyle{ \left(\sum\limits^{5}_{n=0}x^n\right)^2*\left(\sum\limits^\infty_{n=0}x^{2*n}\right)^3}\)

dzieki, juz wszystko sie zgadza

Czy ktoś mi może napisać gdzie popełniam błąd? $ b_n = b_{n-1} +2b_{n-2} +3^n % \\ $ a_0=0 \\ a_1=1 $ \\ $ \sum\limits^\infty_{n=1} b_n x^n $ \\ $ f(x)=\sum\limits^\infty_{n=2} b_{n-1} +2b_{n-2} +3^n x^n $ \\ $ f(x)=\sum\limits^\infty_{n=2} b_{n-1}x^n + \sum\limits^\infty_{n=2} 2b_{n-2} x^n+ \sum\li...

pod lewą stronę pierwszego rownania?


\(\displaystyle{ \left(1+2\right)^n = \sum^n_{k=0} { n \choose k } 1^{n-k}*2^k}\)

\(\displaystyle{ 2*3^n=2^n * 2 + \sum^n_{k=0} 2* 2^{k-1} { n \choose }}\)
dobrze robie?
\(\displaystyle{ 2*3^n=2* 2^n+ 2 \left( \sum^n_{k=0} 2^{k-1} { n \choose } \right)}\) i teraz obustronnie podzielic przez 2 moge?
czy masz w ogole cos innego na mysli

jak go mam wykorzysac

jak udowodnić ? 3^n = \sum^{n}_{k=0} 2^k { n \choose k} dochodzę do momentu gdy mam 3^n*3 = \sum^{n+1}_{k=0} 2^k { n \choose k } + \sum^{n+1}_{k=0} 2^k { n \choose k-1 } dalej mam 3^n*3 = \sum^{n}_{k=0} 2^k { n \choose k } + 2^{n+1} + \sum^{n+1}_{k=0} 2^k { n \choose k-1 } czy robie wszystko dobrze?...

Jak udowodnić nierówność
dla
\(\displaystyle{ n \ge 17


2^{n}>n^{4}}\)

dla \(\displaystyle{ n=k+1}\)
\(\displaystyle{ p=(k+1)^{4}= k^{4}+4k^{3}+6k^{2}+4k+1}\)
co dalej zrobic??