Matematyka.pl

Zadanie rozwiązałem. Generalnie ciężko mi to napisać w tym latexie więc dzisiaj już nie wrzucę rozwiązania, ale dziękuję za wszelkie wskazówki

Zaczynam rozumieć. Ale kolego janusz47.
Nie rozumiem dlaczego napisałeś "Uwzględniając założenie wynikające z treści zadania możemy przyjąć, że \(\displaystyle{ R_{1}=0}\)"
Mógłbyś mi to wyjaśnić? Bo rozumiem sposób dążenia do rozwiązania, ale tego stwierdzenia niestety nie.

Zadanie jest takie: Płaski dysk o promieniu R_{2} z otworem o promieniu R_{1} naładowano ładunkiem dodatnim o gęstości powierzchniowej \alpha . Na osi przechodzącej przez środe otworu umieszczono cząstkę o masie m i ładunku -q . Cząstka znajduje się w dużej odległości od dysku. Wyznacz maksymalną pr...

okej chyba rozumiem już wszystko po prostu zastanawiało mnie to z tego względu że masa zadań (na pewno takie będę miał na egzaminie) jest typu: wyznacz \(\displaystyle{ A ^{100}}\). wtedy jeśli mamy w macierzy jordana jedynki nad przekątną to potęgowanie staje się... uciążliwe

jeszcze dopytam, bo trochę jest coś dla mnie nie jasne: przy potęgowaniu macierzy np do setnej potęgi mnożę: P \cdot J ^{100} \cdot P^{-1} gdzie P to macierz wektorów własnych, a J to macierz diagonalna (czyli same wartości własne bez tych "jedynek" tak?? bo według słow kolegi yorgin powin...

no jasne... mój błąd.
jeszcze jedno pytanie: jeśli mam w zadaniu znaleźć bazę w której macierz przekształcenia ma macierz w postaci kanonicznej jordana to mam po prostu znaleźć wektory własne tej macierzy przekształcenia czy tak>

P^{-1} \cdot J = \begin{bmatrix} -\frac{32}{3} & -\frac{80}{3} & -\frac{2}{3} \\32&80&1\\ -\frac{64}{3} & -\frac{64}{3} & -\frac{4}{3} \end{bmatrix} oraz to przemnożone przez macierz P daje: \begin{bmatrix} -\frac{250}{3} & -22 & -\frac{80}{3} \\253&65&80\\ -...

wyliczenia macierzy wektorów własnych i macierzy jordana pomijam bo jest to chyba dobrze (sprawdzałem). potem wychodzą mi w tym miejscu dziwne rzeczy... J^{5}=\begin{bmatrix} 32&80&0\\0&32&0\\0&0&-1\end{bmatrix} potęgowanie tej macierzy powinno być łatwe stąd nie wiem dlaczeg...

o właśnie to: \(\displaystyle{ A^{5}=\begin{bmatrix} 3125&0&-7776\\-32&32&1024\\243&0&-1024\end{bmatrix}}\)

tak więc A^{5}= P^{-1} \cdot J^{5} \cdot P wobec tego: A^{5} = \begin{bmatrix} -\frac{1}{3} &0& \frac{2}{3} \\1&0&-1\\ -\frac{2}{3} &1& \frac{4}{3} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 2&1&0\\0&2&0\\0&0&-1\end{bmatrix}^{5} \cdot \begin{bmatrix} 3&2&...

Najlepiej sprawdzić dokonując prostego mnożenia macierzy. przemnożyłem w taki sposób: P^{-1}\cdot A \cdot P i wyszła mi macierz gdzie jedynymi wyrazami różnymi od zera były wyrazy na przekątnej równe wartościom własnym macierzy więc chyba jest dobrze. Natomiast przy podnoszeniu macierzy do piątej p...

Właśnie na zajęciach diagonalizowalność (bądź nie) macierzy określaliśmy na takich zasadach jak mówi kolega Funktor . Czy mogę zadać dodatkowe pytanie? Jeśli w zadaniu pojawia się pytanie: znajdź taką bazę by jakieś przekształcenie miało w tej bazie macierz w postaci kanonicznej jordana to co konkre...

Dana jest macierz: A= \left[\begin{array}{ccc}5&0&-6\\-2&2&4\\3&0&-4\end{array}\right] Pytania: czy macierz jest diagonalizowalna? Wyznaczyć: f(A) , gdzie f(x)= x^{5} - 3x^{4} + 4x^{2} +5x -6 Robię tak: wartości własne wchodzą : \lambda_{1}=2 (2-krotny), \lambda_{2}= (-1) (1-...

Mam takie oto zadanie: Opisać podprzestrzenie liniowe przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\) nad \(\displaystyle{ R}\)
I trochę nie bardzo wiem jak się za to zabrać...

-- 7 wrz 2013, o 13:26 --

czy chodzi po prostu o opisanie przestrzeni \(\displaystyle{ 0, R , R^{2} , R^{3}}\)?

dalej zapisuję to co zapisałeś i przekształcam:
\(\displaystyle{ (\cos \alpha+i\sin\alpha)^{7} =1}\)
z tego mam 7 rozwiązań plus ósme zerowe...
dobrze rozumiem?