Matematyka.pl

Dzięki:]

Na ekranie komputera pojawiła się liczba 1. Co 3 sekundy pojawia się nowa liczba według zasady: do liczby, która jest na ekranie dodaje się sumę jej cyfr, a poprzednia liczba znika. Zatem kolejnymi liczbami są: 1, 2, 4, 8, 16, 23, 28, 38, 49, … Czy istnieje taki moment, gdy na ekranie pojawi się lic...

Dzięki wielkie:]

Wykazać, że jeżeli liczby a, b, c są długościami boków pewnego trójkąta, to \(\displaystyle{ \frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}>\frac{c}{2ab}}\)

Za wszelką pomoc będę bardzo wdzięczna :]

Wielkie dzięki:]

Dzięki wielkie:]

Znajdź funkcję taką, że \(\displaystyle{ f(x+\frac{1}{x})=x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}\) .

:]

Liczbę naturalną pomnożono przez 2 i do otrzymanego wyniku dodano 1. Otrzymaną liczbę znowu pomnożono przez 2 i do wyniku dodano 1. Opisaną operację złożoną z dwóch działań powtórzono pięciokrotnie. Czy wynik może być liczbą: (a) podzielną przez 7; (b) podzielną przez 12? Wydaje mi się, że wynik nie...

Długości kolejnych boków czworokąta są kolejnymi liczbami naturalnymi. Czy wśród nich jest czworokąt, który ma dwa kąty wewnętrzne proste?

Rozwiąż równanie ab+ac+bc=11 w zbiorze liczb całkowitych dodatnich.

:]

Na tablicy zapisano liczby 1, 2, 3, …, 110. W każdym ruchu można wykreślić dwie dowolne liczby i w miejsce tych liczb wpisać ich różnicę. Po 109 ruchach na tablicy pozostała jedna liczba. Czy mogła być równa 10? Mam wrażenie,że ta liczba nie może być 10. Jednak nie mam pomysłu na dowód... Dziękuję z...

OK,zrozumiałam:} Dzięki za odpowiedzi:]

A mogłabym mieć prośbę o jakieś większe tego rozpisanie?

Na okręgu o promieniu R opisano trapez równoramienny. Odcinek łączący punkty styczności okręgu z ramionami trapezu ma długość b. Oblicz pole tego trapezu.

Z góry dziękuje za każdą podpowiedź.Siedzę przy tym zadaniu już kilka godzin i chyba troszkę się zakręciłam.

Ustaw liczby 1, 2, …, 2007 w ciąg a1, a2, …,a2007, aby suma
|a1 - a2| + |a2 - a3| +…+ |a2006 - a2007| + |a2007 - a1| była największa.