Znaleziono 1095 wyników

autor: przemk20
11 cze 2011, o 17:48
Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
Temat: Zbadaj zbieżność punktową i jednostajną
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 565

Zbadaj zbieżność punktową i jednostajną

\(\displaystyle{ | \frac{x^n}{1+x^n} - 1 | = | \frac{x^n}{1+x^n} - \frac{1+ x^n}{1+x^n} | =
\frac{1}{1+x^n} < \frac{1}{1+2^n} \rightarrow 0}\)

autor: przemk20
8 cze 2011, o 22:44
Forum: Teoria liczb
Temat: liczba przestepna
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 1124

liczba przestepna

\(\displaystyle{ e + e^{-1} = 1^0 + 1^1 + \frac{1^2}{2!} + \frac{1^3}{3!} + ... + (-1)^0 + (-1)^1 + \frac{(-1)^2}{2!} + \frac{(-1)^3}{3!} + ... = .... 2a}\)
autor: przemk20
26 kwie 2011, o 23:06
Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
Temat: miara Lebesgue`a skończona
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 949

miara Lebesgue`a skończona

Jesli K pokrywa A, to zbior K+r pokrywa A+r, gdzie K - otwarty, A - dowolny zbior.
autor: przemk20
20 kwie 2011, o 13:17
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Udowodnić nierówność
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 458

Udowodnić nierówność

\(\displaystyle{ f'(x) > 0, \ \ x> 0 \\
f(0) = 0}\)

zatem f(x) > 0, dla x > 0
autor: przemk20
19 kwie 2011, o 16:59
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całki jakieś masakryczne
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 430

Całki jakieś masakryczne

1.
\(\displaystyle{ \cos x = t, \ \
.... = -\int(1-t^2)t^4 dt ... \\}\)

2.
\(\displaystyle{ t=\tg x, \ \ \sin^2 x = \frac{\sin^2x}{\sin^2x + \cos^2 x} = \frac{\tg^2x}{1+\tg^2 x}}\)
autor: przemk20
18 kwie 2011, o 20:20
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Korzystanie z kryterium ilorazowego zbieżności całki
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 697

Korzystanie z kryterium ilorazowego zbieżności całki

Zawsze mozesz minus przed calke wyciagnac, wazne aby funkcja była stalego znaku. Mozesz zrobic zamiane zmiennych gdy nieodpowiada tobie minus nieskonczonosc w granicy calkowania. Istnieje pewien warunek konieczny zbieznosci calki dla funkcji od pewnego miejsca monotonicznej (aby tak nie bylo musiala...
autor: przemk20
18 kwie 2011, o 18:23
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Korzystanie z kryterium ilorazowego zbieżności całki
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 697

Korzystanie z kryterium ilorazowego zbieżności całki

napewno dobrze przepisales ? Bo
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty} \frac{e^{2x}+1} {e^{x}-1} = 1\\
\int \frac{dx}{e^x} = \int e^{-x} dx = ....}\)

autor: przemk20
17 kwie 2011, o 22:10
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka funkcji nieograniczonej.
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 522

Całka funkcji nieograniczonej.

Znajomość teorii miary całki się tutaj przydaje. Stosuje się w niej roznego rodzaju konstrukcje ciągów funkcji
autor: przemk20
17 kwie 2011, o 20:57
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka funkcji nieograniczonej.
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 522

Całka funkcji nieograniczonej.

Rozważmy nastepujacy ciag funkcji ciaglych o wlasnosci: f_n(n) = n, \\ supp(f_n) \subseteq \left[ n - \frac{1}{n^3}, n + \frac{1}{n^3}, \right] (nośnik funkcji) 0 \le f_n \le n wtedy: 0 < \int f_n dx < n \frac{2}{n^3} = \frac{2}{n^2} rozwazmy funkcje: Definiujemy: f = \sum_{n \ge 2} f_n - funkcja do...
autor: przemk20
17 kwie 2011, o 20:41
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Zabaj zbieżność całki
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 405

Zabaj zbieżność całki

Kryterium porownawcze lub ilorazowe
autor: przemk20
14 kwie 2011, o 15:17
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Element odwrotny i element neutralny
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 597

Element odwrotny i element neutralny

Załóżmy, że istnieją dwa elementy neutralne \(\displaystyle{ e, f}\) , wtedy:
\(\displaystyle{ ef = e}\) bo f neutralny
\(\displaystyle{ ef = f}\) bo e neutralny
czyli \(\displaystyle{ e = f}\)
autor: przemk20
13 kwie 2011, o 21:13
Forum: Rachunek całkowy
Temat: kryterium ilorazowe zbieżności całki
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 2229

kryterium ilorazowe zbieżności całki

Tutaj wogole nie ma znaczenia czy wieksza czy mniejsza liczy sie iloraz.
Np.
\(\displaystyle{ \int_2^{\infty} \frac{dx}{x+\sin x} \\
f(x) = \frac{1}{x+\sin x} \\
g(x) = \frac{1}{x} \\
\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)} = 1 \\}\)

autor: przemk20
13 kwie 2011, o 16:37
Forum: Rachunek całkowy
Temat: granica ciągów z definicji całki
Odpowiedzi: 9
Odsłony: 818

granica ciągów z definicji całki

Tak (nie liczac literowek )
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{1+ n} = \lim_{n\to\infty} \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{1+ \frac{i}{n}} \cdot \frac{1}{n} = \int_0^1 \frac{dx}{x+1}}\)
autor: przemk20
12 kwie 2011, o 20:57
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka niewłaściwa
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 503

Całka niewłaściwa

Szacuje ogon:
\(\displaystyle{ \left| \int_N^{\infty} e^{-t} cos(e^{2t}) dt \right| \le \int_N^{\infty} |e^{-t} cos(e^{2t}) |dt \le
\int_N^{\infty} e^{-t} dt = e^{-N} (N \rightarrow \infty ) \rightarrow 0.}\)

autor: przemk20
12 kwie 2011, o 09:11
Forum: Topologia
Temat: przestrzen topologiczna
Odpowiedzi: 13
Odsłony: 951

przestrzen topologiczna

Niech X=Y=\{0,1\} z topologią dyskretną oraz niech f:\{0,1\}\to\{0,1\} będzie dana wzorem f(x)=0 . Wówczas f^{-n}(X)=X dla każdego n\in\mathbb{N} - "z definicji przeciwobrazu". Tym niemniej f(X)\neq X . Tak masz racje: Dla A \subseteq f(X) powinno juz to dzialac. Moj dowod jest narazie dz...