\(\displaystyle{ | \frac{x^n}{1+x^n} - 1 | = | \frac{x^n}{1+x^n} - \frac{1+ x^n}{1+x^n} | =
\frac{1}{1+x^n} < \frac{1}{1+2^n} \rightarrow 0}\)
Znaleziono 1095 wyników
- 11 cze 2011, o 17:48
- Forum: Ciągi i szeregi funkcyjne
- Temat: Zbadaj zbieżność punktową i jednostajną
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 567
- 8 cze 2011, o 22:44
- Forum: Teoria liczb
- Temat: liczba przestepna
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 1128
liczba przestepna
\(\displaystyle{ e + e^{-1} = 1^0 + 1^1 + \frac{1^2}{2!} + \frac{1^3}{3!} + ... + (-1)^0 + (-1)^1 + \frac{(-1)^2}{2!} + \frac{(-1)^3}{3!} + ... = .... 2a}\)
- 26 kwie 2011, o 23:06
- Forum: Analiza wyższa i funkcjonalna
- Temat: miara Lebesgue`a skończona
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 950
miara Lebesgue`a skończona
Jesli K pokrywa A, to zbior K+r pokrywa A+r, gdzie K - otwarty, A - dowolny zbior.
- 20 kwie 2011, o 13:17
- Forum: Rachunek różniczkowy
- Temat: Udowodnić nierówność
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 460
Udowodnić nierówność
\(\displaystyle{ f'(x) > 0, \ \ x> 0 \\
f(0) = 0}\)
zatem f(x) > 0, dla x > 0
f(0) = 0}\)
zatem f(x) > 0, dla x > 0
- 19 kwie 2011, o 16:59
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całki jakieś masakryczne
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 432
Całki jakieś masakryczne
1.
\(\displaystyle{ \cos x = t, \ \
.... = -\int(1-t^2)t^4 dt ... \\}\)
2.
\(\displaystyle{ t=\tg x, \ \ \sin^2 x = \frac{\sin^2x}{\sin^2x + \cos^2 x} = \frac{\tg^2x}{1+\tg^2 x}}\)
\(\displaystyle{ \cos x = t, \ \
.... = -\int(1-t^2)t^4 dt ... \\}\)
2.
\(\displaystyle{ t=\tg x, \ \ \sin^2 x = \frac{\sin^2x}{\sin^2x + \cos^2 x} = \frac{\tg^2x}{1+\tg^2 x}}\)
- 18 kwie 2011, o 20:20
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Korzystanie z kryterium ilorazowego zbieżności całki
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 698
Korzystanie z kryterium ilorazowego zbieżności całki
Zawsze mozesz minus przed calke wyciagnac, wazne aby funkcja była stalego znaku. Mozesz zrobic zamiane zmiennych gdy nieodpowiada tobie minus nieskonczonosc w granicy calkowania. Istnieje pewien warunek konieczny zbieznosci calki dla funkcji od pewnego miejsca monotonicznej (aby tak nie bylo musiala...
- 18 kwie 2011, o 18:23
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Korzystanie z kryterium ilorazowego zbieżności całki
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 698
Korzystanie z kryterium ilorazowego zbieżności całki
napewno dobrze przepisales ? Bo
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty} \frac{e^{2x}+1} {e^{x}-1} = 1\\
\int \frac{dx}{e^x} = \int e^{-x} dx = ....}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty} \frac{e^{2x}+1} {e^{x}-1} = 1\\
\int \frac{dx}{e^x} = \int e^{-x} dx = ....}\)
- 17 kwie 2011, o 22:10
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całka funkcji nieograniczonej.
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 524
Całka funkcji nieograniczonej.
Znajomość teorii miary całki się tutaj przydaje. Stosuje się w niej roznego rodzaju konstrukcje ciągów funkcji
- 17 kwie 2011, o 20:57
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całka funkcji nieograniczonej.
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 524
Całka funkcji nieograniczonej.
Rozważmy nastepujacy ciag funkcji ciaglych o wlasnosci: f_n(n) = n, \\ supp(f_n) \subseteq \left[ n - \frac{1}{n^3}, n + \frac{1}{n^3}, \right] (nośnik funkcji) 0 \le f_n \le n wtedy: 0 < \int f_n dx < n \frac{2}{n^3} = \frac{2}{n^2} rozwazmy funkcje: Definiujemy: f = \sum_{n \ge 2} f_n - funkcja do...
- 17 kwie 2011, o 20:41
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Zabaj zbieżność całki
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 405
Zabaj zbieżność całki
Kryterium porownawcze lub ilorazowe
- 14 kwie 2011, o 15:17
- Forum: Algebra abstrakcyjna
- Temat: Element odwrotny i element neutralny
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 599
Element odwrotny i element neutralny
Załóżmy, że istnieją dwa elementy neutralne \(\displaystyle{ e, f}\) , wtedy:
\(\displaystyle{ ef = e}\) bo f neutralny
\(\displaystyle{ ef = f}\) bo e neutralny
czyli \(\displaystyle{ e = f}\)
\(\displaystyle{ ef = e}\) bo f neutralny
\(\displaystyle{ ef = f}\) bo e neutralny
czyli \(\displaystyle{ e = f}\)
- 13 kwie 2011, o 21:13
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: kryterium ilorazowe zbieżności całki
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 2232
kryterium ilorazowe zbieżności całki
Tutaj wogole nie ma znaczenia czy wieksza czy mniejsza liczy sie iloraz.
Np.
\(\displaystyle{ \int_2^{\infty} \frac{dx}{x+\sin x} \\
f(x) = \frac{1}{x+\sin x} \\
g(x) = \frac{1}{x} \\
\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)} = 1 \\}\)
Np.
\(\displaystyle{ \int_2^{\infty} \frac{dx}{x+\sin x} \\
f(x) = \frac{1}{x+\sin x} \\
g(x) = \frac{1}{x} \\
\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)} = 1 \\}\)
- 13 kwie 2011, o 16:37
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: granica ciągów z definicji całki
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 818
granica ciągów z definicji całki
Tak (nie liczac literowek )
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{1+ n} = \lim_{n\to\infty} \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{1+ \frac{i}{n}} \cdot \frac{1}{n} = \int_0^1 \frac{dx}{x+1}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{1+ n} = \lim_{n\to\infty} \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{1+ \frac{i}{n}} \cdot \frac{1}{n} = \int_0^1 \frac{dx}{x+1}}\)
- 12 kwie 2011, o 20:57
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całka niewłaściwa
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 504
Całka niewłaściwa
Szacuje ogon:
\(\displaystyle{ \left| \int_N^{\infty} e^{-t} cos(e^{2t}) dt \right| \le \int_N^{\infty} |e^{-t} cos(e^{2t}) |dt \le
\int_N^{\infty} e^{-t} dt = e^{-N} (N \rightarrow \infty ) \rightarrow 0.}\)
\(\displaystyle{ \left| \int_N^{\infty} e^{-t} cos(e^{2t}) dt \right| \le \int_N^{\infty} |e^{-t} cos(e^{2t}) |dt \le
\int_N^{\infty} e^{-t} dt = e^{-N} (N \rightarrow \infty ) \rightarrow 0.}\)
- 12 kwie 2011, o 09:11
- Forum: Topologia
- Temat: przestrzen topologiczna
- Odpowiedzi: 13
- Odsłony: 952
przestrzen topologiczna
Niech X=Y=\{0,1\} z topologią dyskretną oraz niech f:\{0,1\}\to\{0,1\} będzie dana wzorem f(x)=0 . Wówczas f^{-n}(X)=X dla każdego n\in\mathbb{N} - "z definicji przeciwobrazu". Tym niemniej f(X)\neq X . Tak masz racje: Dla A \subseteq f(X) powinno juz to dzialac. Moj dowod jest narazie dz...