Matematyka.pl

Udało się rozwiązać. Dzięki za pomoc.

Już ostatnie pytanie. Nie wiem jak zabrać się za taki przykład \(\displaystyle{ (1+i)^{2-i}}\). W sumie można rozbić tę potęgę i będziemy mieć iloraz. Licznik policzyłoby się bez kłopotu, ale nie wiedziałabym za bardzo jak wziąć się za mianownik: \(\displaystyle{ (1+i)^{i}}\).

Ok, czyli z prawej strony równania należy wyliczyć fazę, podstawić do wzoru i porównać części rzeczywiste i urojone?

Można zapytać, o który wzór wiążący funkcję chodzi?

Dzięki wielkie. ...żeby nie zakładać nowego tematu, mam takie równanie: \sin (z) = 2 . Znalazłam podobne zadanie na forum, ale dla \cos (z) bodajże i utknęłam pod koniec. Wyszłam ze wzoru na \sin (z) = \frac{e^{iz} - e^{-iz}}{2i} i wyszło mi: e^{iz} = i(2 \pm \sqrt{3}) Wychodzi na to, że liczba na l...

\(\displaystyle{ r^{n+1}e^{i(n\theta - \theta)} = 2^{n+1}}\).

Wychodzi chyba na to, że \(\displaystyle{ r=2}\) i \(\displaystyle{ n\theta - \theta = 0 + 2k\pi}\), ale pewności do końca nie mam.

Witam.

Korzystając z postaci wykładniczej liczb zespolonych znajdź wszystkie rozwiązania równania:

\(\displaystyle{ z^{*} z^{n} = 2^{n+1}}\)

Nie mam do końca pewności, co mam właściwie zrobić z tą potęgą \(\displaystyle{ n}\). Jakby ktoś mógł mnie nakierować, to będę wdzięczna.

Witam serdecznie, mógłby ktoś mnie nakierować jak rozwiązać to zadanie? Nie jest szczególnie trudne, ale po prostu nie mam zielonego pojęcia, jak je ruszyć. W czasie nurkowania 5% ma kontuzje, a 0,1% ma urazy śmiertelne. Oblicz prawdopodobieństwo, że mniej niż 6 osób będzie miało w sezonie kontuzje,...

\(\displaystyle{ \frac{1}{ (1-i)^{2} } = \frac{1}{1 - 2i -1} = \frac{1}{-2i} \cdot \frac{i}{i} = \frac{i}{2}}\)

Dalej powinieneś sobie już sam poradzić.

Dzięki wielkie za pomoc.

Pozdrawiam.

Aaa, no jasne. Zatem w tym równaniu wynika z tego, że: - \frac{1}{2s} + i \frac{1}{2s} -> \Re z < 0 , a \Im z > 0 . Dobra, ostatnie już pytanie i nie męczę więcej. Jak to rozwiązanie mam zatem przedstawić w układzie współrzędnych skoro s jest parametrem? Dla \arg z trudno nie było, a w tym przypadku?

Chodzi o to, że te liczby są w postaci punktów należących do tej półprostej?

\(\displaystyle{ \tg \frac{3}{4} \pi = \frac{y}{x}}\)

\(\displaystyle{ - \tg \frac{1}{4} \pi = \frac{y}{x} = - 1}\)

Hm... Nie jestem pewna czy dobrze kombinuję. Na rysunku byłaby to po prostu półprosta, jeśli uwzględnimy, że ten kąt znajduje się w drugiej ćwiartce?

Skąd założenia, że \(\displaystyle{ s, t > 0}\) ? Z czego to należy wywnioskować?

Btw, mogę zapytać, skąd w ogóle taki sposób na rozwiązanie tego zadania? Liczyłam sporo liczb zespolonych, ale z takim sposobem zetknęłam się dopiero dzisiaj na tym forum.

Jak podstawiłam ten wynik za \(\displaystyle{ z}\), mam, że:

\(\displaystyle{ - \frac{1}{2s} + i \frac{1}{2s}}\).

To teraz mam podstawić za \(\displaystyle{ s}\) to wyrażenie z \(\displaystyle{ t}\)?

Wyszło mi coś takiego:

\(\displaystyle{ \frac{-1-i}{2t}}\) \(\displaystyle{ =}\) \(\displaystyle{ 1 + z}\)

Mam to podstawić do tego wyjściowego równania?