Matematyka.pl

Podać przykład ciała liczbowego L, by grupa jego automorfizmów była grupą cykliczną rzędu 6.

Wyznaczyć grupę Galois rozszerzenia \(\displaystyle{ Q\left( i\right) \subset Q\left( i, \sqrt[4]{2} \right) .}\)

Podać bazę i określić stopień nad Q ciała rozkładu wielomianu

Ustalić stopień ciała \(\displaystyle{ Q\left(1+ \sqrt{5} \right)}\) nad Q.

Z tych emocji mi umknęło.
Dziękuję za pomoc!

No więc po tym wyczerpanym liczeniu wyszło mi tak:
\(\displaystyle{ \sigma \left( n\right) = 2^{5} -1 \cdot \frac{ 3^{2}-1 }{2} \cdot \frac{5 ^{3}-1 }{4} \cdot \frac{11 ^{2} -1}{10} = 31 \cdot 4 \cdot 31 \cdot 12=46128}\)

Czy teraz jest w porządku?

Wyszła mi liczba zajmująca całą kartę wszerz więc nie wiem czy dobrze. Podstawiałam tak:

\(\displaystyle{ \sigma \left( 13200\right) = 2^{5} - 1 \cdot \frac{ 3^{2}- 1 }{2} \cdot \frac{ 5^{3}-1 }{4} ..... \cdot \frac{13200 ^{2}-1 }{13199}}\)
czy to w ten sposób się liczy? Bo wyszła mi liczba 27-cyfrowa

A czym są nasze \(\displaystyle{ \alpha _{1}}\) , ... , \(\displaystyle{ \alpha _{k}}\) ?

Aha,przepraszam, wcześniej jakoś tego nie dotrzegłam tych wzorów. Więc proszę o sprawdzenie: \phi\left( n \right) = 13200 \left( 1- \frac{1}{2} \right) \left( 1- \frac{1}{3} \right) \left( 1- \frac{1}{5} \right) \left( 1- \frac{1}{11} \right) = 3200 \tau\left( n\right) =\left( 4+1\right) \left( 1+1\...

Więc jak zastosować wzór? Nie wiem jak to obliczać...

Dziękuję ślicznie!

\(\displaystyle{ x_{1} = x+y}\),\(\displaystyle{ y _{1} = x}\)
\(\displaystyle{ x_{1} = y_{1} + y}\)
\(\displaystyle{ -26+33k = 26-32k+y}\)
\(\displaystyle{ y= -52+65k}\)
\(\displaystyle{ -26+33k = x-52+65k}\)
\(\displaystyle{ x = 26-32k}\)

Dobrze?

No właśnie tak mam podane w poleceniu, też się zastanawiałam czy nie powinno być 1027 . -- 25 cze 2013, o 17:54 -- Czy ktoś mógłby mi pomóc przy tym zadaniu? -- 25 cze 2013, o 18:09 -- 127u + 1027v = 1 1= 6-5 = 6-\left( 11-1 \cdot 6\right = Dobrze? Tylko jak to dalej rozpisać?-- 25 cze 2013, o 20:47...

Witam mam zadanie: Znajdź NWD (127,1027) nie korzystając z algorytmu Euklidesa, a następnie z niego korzystając. Ponadto wyznacz takie u,v \in Z , że 127u + 1024v = NWD(127,1027) . Wyznaczyłam NWD korzystając z algorytmu Euklidesa, wyszło 1 . Następnie nie korzystałam z tego algorytmu wyszło to samo...

Aha, czyli wracając do powyższych równań, dostajemy:

\(\displaystyle{ y _{1} = x_{2} = 26-32k}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = k-(26-32k) = -26+33k}\)
\(\displaystyle{ y _{2} = x_{1} + y_{1} = k}\)

czy tak?