Matematyka.pl

mamy system x'=-x(t)+x(t)^3 . Wyznacz punkty równowagi i zbadaj ich stabilność. Punkty równowagi to 0,1,-1 . Czy teraz powinienem wyznaczyć Macierz Jakobiego 1\times 1 ? \left[-1+3x^2 \right] Dla x_r=0 \ \lambda=-1 (czesc rzeczywista mniejsza od zera - zatem lokalnie czy globalnie asymptotycznie sta...

niestety nie sprecyzowano nic więcej w poleceniu.. w przykładach obok y jest funkcja t i roziwazuje sie metoda zmiennych rozdzielonych. Co do x - pewnie jest funkcja t.

\(\displaystyle{ xy'+ 4t = 0}\)
Czy ktoś pomoże je rozwiązać?Z góry dziękuje.

wychodzi \(\displaystyle{ y(t)=\sin \left( c- \frac{1}{\sqrt{t}}\right)}\) ?

Witam, mam takie równania do rozwiązania:


\(\displaystyle{ x'y+4t=0}\)


\(\displaystyle{ 2t \sqrt{t}y'= \sqrt{1-y^2}}\)

Czy pierwszym sa 3 zmienne niezalezne?Nie wiem jak sie za nie zabrać. Z góry dziekuję.

Treść: Dany jest układ x'_1=x_1^2+x_1 x'_2=x_2^2 Naszkicowac portret fazowy układu nieliniowego w okolicy punktu równowagi. Punkty równowagi x_{r1}=\left[ \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right] x_{r2}=\left[ \begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array} \right] Czy chodzi o to zeby zlinearyzowac system w...

Witam, mam problem z następujacym zadaniem:
Narysować portret fazowy układu:
\(\displaystyle{ x'=x^2-2}\)
Dotychczas rysowałem portrety dla ukladu 2 równań,postaci
\(\displaystyle{ x'=Ax}\) gdzie A to macierz 2x2.
Z góry dziękuję.

Treść zadania :
Znaleźć odpowiedź skokową układu opisanego transmitancją:
\(\displaystyle{ G(s)=4s}\)
mam:
\(\displaystyle{ Y(s)=G(s)* \frac{1}{s}}\)
\(\displaystyle{ Y(s)=4/\LLL^{-1}}\)
\(\displaystyle{ y(t)=4*\delta (t)}\)??bo \(\displaystyle{ \LLL^{-1 }\left\{ 1\right\}=\delta(t)}\)
Czy dobrze myśle?
Z góry dzieki.

Dane jest równanie
\(\displaystyle{ x'(t)=-x(t)+t}\)
gdzie \(\displaystyle{ x(0)=x_o,t \ge 0}\)Znajdz warunek poczatkowy \(\displaystyle{ x_o}\) taki ze \(\displaystyle{ x(3)=2}\)
metoda podtsaiwenia doszedłem do
\(\displaystyle{ x=t-1+Ce^{-t}}\)
pozniej z warunku
\(\displaystyle{ x(0)=-1+C=x_o}\)
\(\displaystyle{ x(3)=2+Ce^{-3}=2}\)wiec \(\displaystyle{ C=0}\) zatem \(\displaystyle{ x_o=-1}\)

czy dobrze ?

własnie rozkminiłem czemu \(\displaystyle{ \cos ( \arcsin \frac{5}{ \sqrt{29} } )= \frac{2}{ \sqrt{29} }}\)

bierze się to z tego ze \(\displaystyle{ \sqrt{1 - x^2}}\) aaa to stąd ta dziwna liczba 29 bo 5 do kwadratu i 2 do kwadratu ;O

wielkie dzieki! w życiu bym nie wpadł na to
ps w poleceniu nie trzeba było obliczać małego a

skąd wiedziałeś ze \(\displaystyle{ ( \frac{5}{\sqrt{29}} \cos(5t+ \phi )+ \frac{2}{\sqrt{29}} \sin(5t+ \phi )) =\sin (5t+ \phi +\arcsin \frac{5}{\sqrt{29}} )}\) jest taka tożsamość?

za x czyli stan systemu przyjałem napiecie na kondensatorze.
Z równania \(\displaystyle{ u(t)=RCx'(t)+x(t)}\)
Jeśli \(\displaystyle{ x(0)=1}\) to brakuje mi tylko napięcia na źródle \(\displaystyle{ u(t)}\)w chwili t=0 zeby to scałkować.
Specyfikacja tego falowania napiecia jest trudna ;(
Mam sobie narysować ta sinusoidę ?

... 2F3%29%29+

czy w drugiej linijce zamiast
\(\displaystyle{ 5 A \cos(5t+ \phi )=-2A \sin(5t+ \phi ) -6 \sin (5t+\pi/6)}\)
nie powinno byc czasem
\(\displaystyle{ 5 A \cos(5t+ \phi )=-2A \sin(5t+ \phi ) +3 \sin (5t+\pi/6)}\)

chodzi o to ze chyba nie trzeba było mnożyć przez -2 bo ten sinus jest za nawiasem

Dany jest obwód elektryczny jak na rysunku poniżej R = 1000 [K \Omega] U_c(0)=1[V] C=1 [\mu F] Źródło napięcia podaje sygnał będący dodatnią częścią sinusoidy o amplitudzie A =20 V częstości \omega = \frac{4}{3} \pi i przesunięciu fazowym \frac{\pi}{3} . Oblicz napięcie na kondensatorze w chwili t=2...

Rozwiazanie równania rozniczkowgo \(\displaystyle{ x'(t)=-2x(t)+ 3 \sin (5t+\pi/6)}\)

gdzie \(\displaystyle{ x(0)=7,t \ge 0}\) ma postac \(\displaystyle{ x(t)= ae^{-2t}+A \sin(5t+ \phi )}\)

Oblicz \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ \phi}\)

Bardzo proszę o radę jak rozwiązać to zadanie, z góry dziekuję