Matematyka.pl

Wydaje mi się że wiadomo to stąd, że wektory które są niezależne to te gdzie jest "schodek" w macierzy. Czyli są trzy schodki, przy trzech pierwszych wektorach, przy czwartym go nie ma więc go odrzucamy. Dobrze, czy się mylę?

Czyli po prostu sprawdzam liniową niezależność tych czterech wektorów i odrzucam te które nie są liniowo niezależne tak? Tworzę macierz: \left[\begin{array}{cccc}1&2&1&0\\1&-1&0&1\\1&3&1&1\\2&-1&0&1\end{array}\right] Przekształcam do postaci schodkowej...

A czy muszę sprawdzać liniową niezależność tych wektorów czy tego już robić nie muszę?

Niestety nie do końca wiem jak to rozumieć: \(\displaystyle{ W_1 + W_2 = \{ u+v \ | \ u \in W_1, \ w \in W_2 \ \}}\)

baza \(\displaystyle{ W_1 + W_2}\) będzie składała się z czterech wektorów? bazy \(\displaystyle{ W_1 i W_2}\)?

Okej, dzięki.

A co oznacza te \(\displaystyle{ (0)}\) bo\(\displaystyle{ A^{-1}}\) to macierz odwrotna tak?

A co z tą drugą częścią zadania?

A jak rozwiązać to zadanie?

Co do \(\displaystyle{ N(A)}\) sprowadzić macierz:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3&3&5\\0&-7&-6&-8\end{bmatrix}}\)

Dobrze myślę?

Hmm, a gdzie jest błąd?

Utwórz macierz rozszerzoną układu równań liniowych: \begin{cases} 2x_1+3x_2+4x_3=5\\3x_1+2x_2+x_3=2\\2x_1+4x_2+6_x3=3\end{cases} nad Z_7 . Stosując metodę elminacji Gaussa sprowadź macierz do postaci całkowicie zredukowanej, zbadaj precyzyjnie liczbę rozwiązań układu równań i podaj opis zbioru jego ...

Niech

\(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} 1&3&3&5\\2&-1&0&2\end{bmatrix}}\)

będzie macierzą o współczynnikach wymiernych. Znajdź bazy i wymiary czterech przestrzeni \(\displaystyle{ N(A), N(A^t), R(A) oraz R(A^t).}\)


I teraz moje pytanie brzmi. Co oznacza \(\displaystyle{ N(A), N(A^t), R(A), R(A^t)}\) ?

Okey, czyli teraz. Co do W_1 to: bazaW_1 = \left\{ \left[\begin{array}{c}1&2&1&2\end{array}\right] , \left[\begin{array}{c}2&-1&3&-1\end{array}\right] \right\} I dimW_1 = 2 , ponieważ baza składa się z dwóch wektorów tak? Co do W_2 to: bazaW_2 = \left\{ \left[\begin{array}{c}...

W przestrzeni \RR^4 podprzestrzenie W_1 i W_2 zadane są następująco. W_1 jest generowana przez wektory (1,2,1,2) oraz (2,-1,3,-1) natomiast W_2 jest zbiorem tych czwórek (x,y,z,t) \in \RR^4 który spełnia warunki: \begin{cases} x+y-z=0\\-x+z-t=0\\x+2y-z-t=0\end{cases} Znajdź bazę i wymiar przestrzeni...

Okej, dziękuję bardzo za pomoc.

Powinno być \(\displaystyle{ dimB = 2}\) tak?

Tak, przeprowadziłem eliminację Gaussa, lecz nie chciało mi się tutaj wszystkiego po kolei zapisywać.