Matematyka.pl

Witam, chciałabym się dowiedzieć trochę więcej na temat trzeciego etapu olimpiady matematycznej. Jak to wygląda (coś więcej niż informacje zamieszczone na stronie OM), ile dni trwa, czy jedzie się z nauczycielami itp.

Qń podoba mi się Twoje pierwsze rozwiązanie, jednak nie do końca wiem jak to zrobiłeś. Mógłbyś mi to trochę przybliżyć?

Muszę dla każdej liczby naturalnej n \ge 2 udowodnić następującą nierówność \log _{n} 2 \cdot \log _{n} 4 \cdot \log _{n} 6 \cdot ... \cdot \log _{n} (2n-2) \le 1 Próbowałam to zrobić indukcyjnie, ale wtedy dla n+1 w podstawie mam już nie n a n+1 i robi się problem. Nie proszę o rozwiązanie, a o pod...

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) równanie
\(\displaystyle{ x^{4} + (m-3) x^{2} + m^{2} = 0}\)
ma cztery różne rozwiązania?

Wiem, że jest to równanie dwukwadratowe, aczkolwiek nie mogę sobie poradzić z wyliczeniem tego do końca. Proszę o pomoc

Treść mam ze zbioru H. Pawłowskiego do 2 klasy zakres rozszerzony i jest na pewno dobrze przepisane.

A czy jest jakiś sposób aby na podstawie rozwiązań znaleźć ten błąd?
Bo moim zdaniem \(\displaystyle{ x_{2}}\) i \(\displaystyle{ x_{3}}\)są wynikami wyliczonymi z równania kwadratowego tylko co mają wspólnego z tymi 6 4 i 9?

\left| x^{3} -4x \right| > x^{3} -4x Rozpisujemy na dwa przypadki: 1. Gdy x^{3} -4x \ge 0 Sprawdzamy dla jakich x tak jest. x^{3} -4x \ge 0 x\left( x-2\right) \left( x+2\right) \ge 0 x \in <-2,0> \cup <2,+ \infty ) Skoro nasze wyrażenie jest nieujemne to opuszczamy wartość bezwzględną bez zmiany zn...

Rozwiąż równanie: \left( \frac{x+6}{x-6} \right) \cdot \left( \frac{x+4}{x-4} \right)^{2} + \left( \frac{x-6}{x+6} \right) \cdot \left( \frac{x+9}{x-9} \right)^{2} = 2 \cdot \frac{ x^{2} + 36 }{ x^{2} -6} Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu. Próbowałam na różne sposoby, aczkolwiek nie...