Matematyka.pl

Hmm... na pewno tam jest ta jedynka?... Coś chyba nie gra... Podstaw \(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{4}}\).

Wtedy wyjściowy wzór daje nam \(\displaystyle{ -\frac{\sqrt{2}}{2}}\), a ten końcowy \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2}}\). Może tam jest jakiś błąd?... o_O

Jest ok, ale z kompletnie nie rozumiem, dlaczego tak liczyłeś ten pierwiastek z wyróżnika

Jest ogólny wzór (na \(\displaystyle{ k}\)-ty pierwiastek \(\displaystyle{ n}\)-tego stopnia z liczby zespolonej \(\displaystyle{ z}\):

\(\displaystyle{ z_k = \sqrt[n]{z}\left(\cos (\frac{\phi + 2k\pi}{n}) + i\sin (\frac{\phi + 2k\pi}{n})}\), gdzie \(\displaystyle{ \phi = Arg(z)}\).

Delta jest ok. Dalej tak, jak dla równań kwadratowych o współczynnikach rzeczywistych, tzn:

\(\displaystyle{ x = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}}\).

Skoro \(\displaystyle{ \Delta = 8i}\), to będą dwa pierwiastki zespolone z \(\displaystyle{ \Delta}\) stopnia dwa, prawda? Wstawiasz je po prostu do wzoru na \(\displaystyle{ x}\) i masz

Znasz może taki wzór \(\displaystyle{ \cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)}\)?

Tak... o to chodzi. Mam baaardzo silną dysleksję, to bardzo przeszkadza w przenoszeniu myśli z głowy na papier...

Ok, literówka. Chodziło mi o kulki otwarte \(\displaystyle{ B_n = (n, \frac{1}{n^2})}\), powiedzmy od \(\displaystyle{ n = 1000000}\). Wtedy działa. Przepraszam, niestety mam tendencję do częstych błędów tego rodzaju.

O, to spróbuj tak: Zauważ, że zachodzi taka nierówność: \left|\frac{n^{k}}{ \sqrt{n} +\sqrt{n-n^{k}} }\right|\le \left|\frac{n^{k}}{ \sqrt{n} }\right| = \left| \frac{1}{n^{1-k}}\right| . Gdy 0 < k < 1 , to \left| \frac{1}{n^{1-k}}\right| \rightarrow 0 . Teraz wystarczy skorzystać z twierdzenia, któr...

Może spróbuj się do tego zabrać tak, żeby pomyśleć o kolumnach tej macierzy rzędu jeden w ten sposób, że wyróżniasz sobie jakąś kolumnę, a inne kolumny, to ta kolumna przemnożona przez jakąś stałą (zależną od każdej innej kolumny z osobna). Teraz jest późno i nie dam sobie głowy uciąć, że każdą maci...

Zbiór liczb wymiernych nie, bo nie jest otwarty w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\).

-- 23 lis 2014, o 23:34 --

Np taki:

\(\displaystyle{ A = \bigcup_{n\in\mathbb{N}} (n, \frac{1}{n^2})}\)

Hmm... nie wiem, chyba coś jest nie tak, poza tym nie kumam, jak z ostatniej równości wnioskujesz, że granica to zero...

A nie można by np. tak?

\(\displaystyle{ k < 1 \Rightarrow n^k \rightarrow 0}\).

Z podaddytywności pierwiastka:

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{n^3 + 3} - \sqrt[4]{n^3 - 3} \ge \sqrt[3]{n^3 + 3} - \sqrt[4]{n^3} + \sqrt[4]{3} \ge \\
\sqrt[3]{n^3} - \sqrt[4]{n^3} + \sqrt[4]{3} = n - \sqrt[4]{n^3} + \sqrt[4]{3}}\)

zatem ten ciąg jest rosnący i nieograniczony z góry, więc rozbieżny do \(\displaystyle{ +\infty}\).

Tutaj masz wszystko pięknie napisane [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Dynk ... rl%5D]url]

A ok - dziękuję

Cóż mogę powiedzieć... polecam matematykę - szczególnie jeśli mówisz, że łatwo Ci przychodzi. Jeśli lubisz matematykę, to na studiach ją polubisz jeszcze bardziej Tylko nie idź na matematykę na politechnikę, bo na takich studiach ją znienawidzisz (najprawdopodobniej), tylko polecam studia na uniwers...

No tak. Ale w naszym \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciele generowanym przez \(\displaystyle{ F}\), czyli przez ELEMENTY RODZINY PODZBIORÓW \(\displaystyle{ X}\) (jeśli \(\displaystyle{ F}\) jest jednoelementowe), będzie \(\displaystyle{ X, \emptyset}\) - bo muszą do \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciała należeć, oraz element rodziny \(\displaystyle{ F}\), oraz dopełnienie tego elementu w \(\displaystyle{ X}\) i już nic więcej.