Matematyka.pl

Wyznaczyć kulę domkniętą o środku w punkcie 2 i promieniu 3 w przestrzeni \left( \RR, d\right) , gdy d\left( x,y\right) = \begin{cases} \left| x+1\right| + \left| y+1\right|, x \neq y \\ 0, x=y \end{cases} Czy to będą po prostu dwa punkty na osi liczb rzeczywistych, odpowiednio: -1 i 0 ? Zupełnie te...

na podstawie funkcji podcalkowej

norwimaj pisze: Zgadza się. To zadanie nie jest takie trudne.

To rozwiało wszystkie moje wątpliwości i znam już odpowiedź na to zadanie. Dziękuję.

Edytowałam, bo niezależność dotyczy iloczynu.-- 3 lut 2013, o 16:58 --Czyli gdy te zdarzenia są rozłączne, to wszystko się zgadza?

Ale gdyby zdarzenia \(\displaystyle{ A \cup B}\) oraz \(\displaystyle{ C}\) były takie, że:
\(\displaystyle{ \left( A \cup B\right) \cap C = \emptyset}\), to wtedy można zapisać:
\(\displaystyle{ P\left( A \cup B \cup C\right) = P\left( A \cup B\right) + P\left( C\right)}\)

No właśnie, ale polecenie brzmi:
Udowodnić, że dla dowolnych zdarzeń losowych \(\displaystyle{ A, B \in F}\) zachodzi:
\(\displaystyle{ P\left( A \cup B \cup C\right)=P\left( A\right) +P\left( B\right)+P\left( C\right) - P\left( A \cap B\right)}\)

I ja nie wiem jak zrobić to zadanie.

Udowodnić, że dla dowolnych zdarzeń losowych A, B \in F zachodzi: P\left( A \cup B \cup C\right)=P\left( A\right) +P\left( B\right)+P\left( C\right) - P\left( A \cap B\right) Czy to powinno być tak: P\left( A \cup B \cup C\right)=P\left( A \cup B\right)+P\left( C\right) = P\left( A\right) +P\left( B...

Z partii N sztuk towaru, wśród których jest M sztuk zgodnych z normą, losujemy n sztuk ze zwracaniem. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że wśród wylosowanych znajdzie się dokładnie k sztuk zgodnych z normą. Obliczyłam, że \left| \Omega\right| = {N+n-1 \choose n} - kombinacja z powtórzeniami. A -zdar...

Dziękuję.

\(\displaystyle{ P_{n.k}={n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}= {n \choose k} \left( 1- \frac{a}{b} \right)^{k}\left( \frac{a}{b} \right)^{n-k}}\)
Po większych i mniejszych przekształceniach wyszło mi coś takiego, tak powinno być?

Cykl wykładów składa się z niezależnych tematów omawianych na oddzielnych wykładach. Specjalna komisja na początku semestru ułożyła listę 5 zadań egzaminacyjnych każdy z innego tematu. By zdać egzamin student musi rozwiązać przynajmniej 3 zadania, Wykładowca przychodzi na wykład z prawdopodobieństwe...

Prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu wygrywającego w pewnej loterii jest równe \(\displaystyle{ 0,25}\). Ile losów należy zakupić, by z prawdopodobieństwem przynajmniej \(\displaystyle{ 0,9}\) wygrać nagrodę?

Prawdopodobieństwo trafienia w cel przy pojedynczym strzale wynosi \(\displaystyle{ p}\), a prawdopodobieństwo zniszczenia celu przy \(\displaystyle{ k}\) trafieniach, \(\displaystyle{ k \ge 0}\), jest równe \(\displaystyle{ 1-\lambda^{k}}\). Jakie jest prawdopodobieństwo zniszczenia celu, jeśli oddano \(\displaystyle{ n}\) strzałów?
Proszę bardzo o pomoc.

Wybieramy losowo (niezależnie) \(\displaystyle{ n}\) punktów z odcinka \(\displaystyle{ \left[ 0, b\right]}\). Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że dokładnie \(\displaystyle{ k}\) z tych punktów wpada do odcinka \(\displaystyle{ \left[ a, b\right]}\), \(\displaystyle{ k \le n}\), \(\displaystyle{ a<b}\)?

Proszę bardzo o pomoc.

\langle \frac{x_{1}}{|| x_{1}||},x_2\rangle - \langle \frac{x_{1}}{|| x_{1}||},\frac{x_{1}}{|| x_{1}||}\langle x_2,\frac{x_1}{||x_1||}}\rangle\rangle= \langle \frac{x_1}{||x_1||},x_2}\rangle -\langle \frac{x_1}{||x_1||},x_2\rangle\langle \frac{x_1}{||x_1||},\frac{x_1}{||x_1||}\rangle=0 Skąd te prze...