Matematyka.pl

Hm, bo w zeszycie mam tak : (tutaj duzo obliczen, ktore wydaje mi sie,ze rozumiem i potem:) T \left( \left( x,y,z\right) \right) = T\left( x e_{1}, y e_{2},z e _{3} \right) = xT \left( e_{1} \right) + yT\left( e_{2} \right) + zT\left( e_{3} \right) = x \left( 2,1,2\right) + y\left( 2, \frac{7}{2}, 5...

Wyznaczyć macierz przekształcenia liniowego T : R^{3} \rightarrow R^{3} względem bazy standardowej E = (e_{1}, e_{2}, e_{3}) przestrzeni R^{3} , jeśli T(a_{i}) = b_{i} dla i = 1, 2, 3 , gdy a_{1} = (2, 3, 5), a_{2} = (0, 1, 2), a_{3} = (1, 0, 1), b_{1} = (1, 1, 1), b_{2} = (1, 1,−1), b_{3} = (2, 1, ...

Mam takie zadanie: Dane jest przekształcenie liniowe T: R^{3} \rightarrow R^{3} , takie, że T (−1, 1, 1) = (3, 5, 7), T (1,−1, 1) = (3, 0, 1), T (1, 1,−1) = (1, 2, 3) . Wyznaczyć T (x, y, z) dla (x, y, z) \in R^{3} . Następnie wyznaczyć T (1, 1, 1) . Wie ktos jak to zrobic i moglby mi to jakos wyjas...

Hej,
Mam takie zadanie:
Wypisz wszystkie permutacje zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,3,4\}}\) dla których \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 4}\) są punktami stałymi.

Nie wydaje się ono trudne, zastanawiam się jednak czy : \(\displaystyle{ \{1,2,3,4 \}}\) i \(\displaystyle{ \{1,3,2,4\}}\) to już koniec odpowiedzi? Czy w ogóle nie o to chodzi i nie tak się to zapisuje?

Wiem właśnie, też nie mam pojęcia o co w nim chodzi, ale we wtorek mam egzamin i w ramach ćwiczen robię sobie testy z poprzednich lat i tam spotkało mnie takie zadanie , też jest dla mnie mega podejrzane o.O

Przedstawić i udowodnić zasadę indukcji matematycznej.

Nie do konca rozumiem o co chodzi w tym zadaniu. Jak myslicie, czy chodzi o to zeby napisać coś a'la: 1) Wykazać, że twierdzenie jest prawdziwe dla \(\displaystyle{ n_0}\) itd... Czy jakos inaczej?

No i jak to udowodnic?o.O

Wykazać, że dla zbiorów \(\displaystyle{ A, B, C}\) i \(\displaystyle{ D}\) mamy: jeśli \(\displaystyle{ A \subseteq B}\) i \(\displaystyle{ C \subseteq D}\), to \(\displaystyle{ A - D \subseteq B - C}\).

Nie mam nawet pojęcia jak się za to zabrać?