Matematyka.pl

Oblicz sume
\(\displaystyle{ 1+cos2x+cos4x+...+cos2nx}\)

stosujac wzory Eulera przedstawic \(\displaystyle{ \cos^{3}x}\) w postaci sinusow i cosinusow wielokrotnosci kata \(\displaystyle{ x}\)

w zbiorze liczb zespolonych rozwiaz podane rownania

1)\(\displaystyle{ z^{2}+3-4j=0}\)
2)\(\displaystyle{ z^{2}+3z+3-j=0}\)
3)\(\displaystyle{ z^{6}=(j+1)^{6}}\)
4)\(\displaystyle{ z^{4}-4z^{3}+6z{2}-4z-15=0}\)
5)\(\displaystyle{ \frac{ ft|z^{2} \right|*z }{ ft|z' \right|^{3} } +1=0}\)
6)\(\displaystyle{ z^{4}+z^{3}+6z^{2}+3z+9=0}\)

oblicz podane pierwiastki
1)\(\displaystyle{ \sqrt{j}}\)
2)\(\displaystyle{ \sqrt{4j-3}}\)
3)\(\displaystyle{ \sqrt[3]{27}}\)
4)\(\displaystyle{ \sqrt[4]{( \sqrt{3} -j) ^{12} }}\)

a)z definicji
b)z postaci trygonometrycznej

Narysuj zbiory liczb zespolonych z spelniajac podane warunki :

a)\(\displaystyle{ \frac{\pi}{6} qslant \frac{2 \pi}{3}}\) , \(\displaystyle{ 1 qslant ft|z \right| qslant \sqrt{5}}\)

c)\(\displaystyle{ \left|z ^{2}+4 \right| qslant ft|z-2j \right|}\) ,\(\displaystyle{ \left|tg arg z \right| qslant \sqrt{3}}\)

Punkty \(\displaystyle{ z _{1}=-1+2j}\) ,\(\displaystyle{ z _{2} =j}\) ,\(\displaystyle{ z _{4} =2+4j}\) sa wierzcholkami rownolegloboku .Wyznacz wierzcholek \(\displaystyle{ z _{3}}\) tego rownolegloboku

naszkicowac wykres wszystkich liczb zespolonych \(\displaystyle{ z}\) dla ktorych liczba \(\displaystyle{ u= \frac{z}{z+j}}\)
a)rzeczywista
b)czysto urojona

Na plaszczyznie zespolonej narysowac zbiory \(\displaystyle{ z}\) spelniajacych podane warunki :
1)\(\displaystyle{ Re zqslant ft| z-j\right|}\)
3)\(\displaystyle{ Re (z ^{3} ) qslant Im(z ^{3})}\)

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny którego krawędź podastawy ma długość 8cm ,a wysokość 12cm Rozważamy wszystkie prostopadłościany których jedna z podstaw jest zawarta w podstawie ostrosłupa ,a wierzchołki przeciwległej podstawy należą do krawędzi bocznych ostrosłupa. Znajdź te wymiary tego ...

Boki trójkąta ABC mają długość : 7,x,4 dwusieczna kąta zewnętrznego przy wierzchołku przeciwległym do boku x wyznacza na przedłużeniu tego boku odcienek o długości 5 (patrz rysunek) Oblicz gługość boku x tego trójkąta

W czasie meczu piłkarskiego którego rezultat po dogrywce był remisowy wykonywano dodatkowo rzuty karne. Prawdopodobieństwo strzelenia gola przez każdego z zawodników jednej drużyny jest takie samo i wynosi 0,8 ,Oblicz prawdopodobieństwo tego że bramkarz drużyny przeciwnej obroni dokładnie 5 z 10 rzu...

rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ logx +log ^{2} x+log ^{3} x+...=1}\)

Wiedząc że trójkąt ABC jest podobny do trójkąta A'B'C' w skali podobieństwa \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) ,wyznacz następujące stosunki

a) Obwodu trójkąta ABC do obwodu trójkąta A'B'C'
b) promienia okręgu wpisanego w trójkąt ABC do promienia okręgu wpisanego w trójkąt A'B'C'

Liczby p,q, r i s są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego .Oblicz wartość wyrażenia \(\displaystyle{ p+s}\) wiedząc że \(\displaystyle{ q ^{3} +r ^{3} =288}\) oraz \(\displaystyle{ p*s=24}\)

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy wynosi \(\displaystyle{ 45 ^{o}}\) a odległość wierzchołka ostrosłupa od środka kuli wpisanej w ten ostrosłup równa się 3. Znajdź pole powierzchni bocznej ostrosłupa