Matematyka.pl

@ janusz47 : Moglbys rozwinac? Z tego co zrozumialem moj problem polegal bardzej na interpretacji obiektow w rownaniu niz bledach w obliczeniach. Dodatkowo Amann & Escher https://math.stackexchange.com/questions/1357979/frechet-derivative-of-squared-norm-x-2 zdaja sie potwierdzac moj rezultat ...

Witam!

Mam delikatny problem z policzeniem pewnej pochodnej. Jako że nie studiuje w Polsce i nieszczególnie radzę sobie z polskim nazewnictem sformułuje problem po angielsku. Mam nadzieje że nie łamie w ten sposób regulaminu forum i nikomu to zbytnio nie będzie przeszkadzać.

Setting: (H ...

witam!

próbuje udowodnić dla liczb rzeczywistych wzór na sinus/cosinus sumy/różnicy. Rzecz w tym że potrafię to tylko dla liczb zespolonych. Czy mogę założyć (wydaje mi się to dość logiczne) ,że jeżeli równanie spełnione jest w C to spełnione jest również w R.

Jeżeli nie to mógłby mi ktoś ...

Ustal równanie płaszczyzny prostopadłej do plaszczyzny 2x-4y+2z-9=0 i zawierającą prostą
x=-1+3t, y=5+2t, z=2-t .

Chodzi o to że nie wiem jak ustalić warunek na to żeby ta płaszczyzna zawierała to prostą. Mam kilka podobnych zadań i nie mogę się właśnie dalej ruszyć bez tego. Proszę o podpowiedź.

Ja mam takie pytanko: czy można robić tak jak jest w tym temacie zrobione:

277290.htm

Moim zdaniem nie mozna, bo idąc podobnym tokiem rozumowania granica tego ciągu:

\(\displaystyle{ \left( 1+\frac{1}{n} \right)^n}\)

byłaby równa \(\displaystyle{ 1,}\) a nie \(\displaystyle{ e.}\)

pawel30w, wynik nie może mieć e-n-a w sobie mi wyszło 0.

Czy w pierwszym to będzie tak:

(1+x)^{n+1}=\sum_{i=0}^{n} x^{i}{n\choose i}(1+x) = \sum_{i=0}^{n} {n \choose i}x^{i} + \sum_{i=0}^{n} {n \choose i}x^{i+1} =


=\sum_{i=0}^{n} {n \choose i}x^{i} + \sum_{i=1}^{n+1} {n \choose i-1}x^{i} = 1 + \sum_{i=1}^{n+1} {n \choose i}x^{i} + \sum_{i=1}^{n+1 ...

o właśnie wielkie dzięki!

wielkie dzięki dałbym "pomógł", ale nie ja zakładałem temat.

i gdy wyjdzie że dla k należy do N to kończy dowód?

Kurcze no Ja was znakomicie rozumiem. Wiem że te dwa ostatnie wyrażenia nie mają sensu. Równie dobrze mógłbym sobie tam zacząć serduszka rysować zamiast tego "i", ale skąd wy tam wzieliście to "n"?

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^n \frac{1}{n+i}= \frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + ... + \frac{1}{2n}}\)

\sum_{i=1}^{n+1}\left( \frac{1}{n+1+i} \right) = \sum_{i=2}^{n+2}\left( \frac{1}{n+i} \right) = \sum_{i=1}^{n}\left( \frac{1}{n+i} \right) + \frac{1}{n+1+i} + \frac{1}{n+2+i} - \frac{1}{n+1} = \sum_{i=1}^{2n}\left( (-1)^{i+1} \frac{1}{i} \right) + \frac{1}{n+1+i} + \frac{1}{n+2+i} - \frac{1}{n+1}

dobrze słownie napisałem ale symbolu nie odwróciłem

czemu używasz k i n? wiadomo, że:

\frac{1}{ \sqrt{2n+1} }\cdot \frac{2n+1}{2n+2} < \frac{1}{ \sqrt{2n+1} }

bo

\frac{2n+1}{2n+2} < 1

A to:

\frac{1}{ \sqrt{2n+1} } < \frac{1}{ \sqrt{2n+3} }

wynika z monoticzności funkcji \frac{1}{ \sqrt{2n} } . Mianowicie jest ona malejąca, czyli każdy ...

anna_ racja znak pomyliłem, ale reszta ok?