Matematyka.pl

Mam kłopot z dwoma zadaniami dowodowymi. Może ktoś wie jak je rozwiązać? 1) Udowodnij, że jeśli: \sqrt{ x^2+ \sqrt[3]{x^4y^2} }+\sqrt{ y^2+ \sqrt[3]{y^4x^2} }=a to: \sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2} 2) Udowodnij, że jeżeli ax^3=by^3=cz^3 oraz \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1 to \sqrt[3]...

Wybrano n niekoniecznie różnych cyfr, z których żadna nie jest równa 0 ani 7. Okazało się, że każda liczba n -cyfrowa zapisana wszystkimi wybranymi cyframi jest podzielna przez 7 . Udowodnij, że liczba n jest podzielna przez 6 . Zupełnie nie wiem jak to ugryźć. Ktoś ma jakąś podpowiedź? Próbowałem z...

Jakieś próby samemu?

Czyli jeśli \(\displaystyle{ f_{xx}''=0}\) to z automatu funkcja nie posiada ekstremów?

W moim konkretnym zadaniu błąd faktycznie był i faktycznie wyznacznik wyszedł ujemny, ale czy tak będzie zawsze?

Edit:
Dobra, przeanalizowałem i faktycznie będzie "minus coś do kwadratu" i wyznacznik nie wyjdzie dodatni.

Czy ktoś mi umie odpowiedzieć co w sytuacji gdy dla danej funkcji obliczyłem pochodną pierwszego i drugiego rzędu, mam punkty stacjonarne, wyznacznik wychodzi dodatni więc ekstremum powinno istnieć, ale pochodna drugiego rzędu po x czyli f''xx jest równa zero? Nie mogę nigdzie znaleźć odpowiedzi co ...

Mam podane:
\(\displaystyle{ X\sim G \left( \frac{2}{7} \right)}\)
Potrzebuję policzyć \(\displaystyle{ E \left( X^2 \right)}\).

Czy to będzie po prostu \(\displaystyle{ \frac{2}{7}}\)?

\(\displaystyle{ (xy'+y=xy^2 ln (x)}\)
Coś nie mogę sobie z tym równaniem poradzić. Podpowie mi ktoś chociaż jaki to typ równania i jak to ruszyć?

Niestety \(\displaystyle{ 750^3}\) to nadal kłopotliwe mnożenie, to zadanie potrzebuję rozwiązać na poziomie 2 gimnazjum. Wątpię żeby gimnazjalista wymnożył bez kalkulatora 750^3.

Już prościej było moim zdaniem wymnożyć tak: \(\displaystyle{ 800*800*750=600 000*800=480 000 000}\)

Ale może jeszcze ktoś ma prostszy pomysł?

Mam udowodnić, bez wymnażania, że \(\displaystyle{ 3^{18}}\) jest mniejsze od \(\displaystyle{ 500 000 000}\). Powinienem to porównać do jakiejś prostej potęgi, ale nie bardzo wiem do jakiej.

Ups, faktycznie jakoś pominąłem w pierwszym poście, że to jest ekstremum warunkowe... Przepraszam, mój błąd...

Dzięki za literaturę, przebrnę i powinienem znaleźć odpowiedź

Musi mieć, natomiast faktycznie drugi punkt stacjonarny istnieje w P(-1,-1,-1), odrzuciłem go z tego samego powodu dla którego ekstremum w punkcie (1,1,1) musi istnieć i musi być maksimum. Otóż, podana funkcja obrazuje jak zmienia się objętość prostopadłościanu w zależności od stosunku do siebie pos...

W podanym punkcie mamy \(\displaystyle{ \lambda = \frac{1}{4}}\)

Mam po prostu policzyć wyznacznik i tyle?

Wyznacznik jest oczywiście dodatni i wynosi 2 więc jest ekstremum... Drugie pochodne jak już policzyłem wynoszą zero, takiego przypadku nie ma, co teraz?

Nie bardzo pomogłeś, widziałem już ten artykuł. Niestety nie jest dla mnie jasny, co mam zrobić dalej (tej metody z macierzą w ogóle tam nie widziałem). Może jednak mógłby mi ktoś po prostu podpowiedzieć co dalej?

Mam obliczyć ekstremum funkcji trzech zmiennych, znalazłem jedyny punkt stacjonarny spełniający założenia i potrzebuję sprawdzić czy jest tam maximum czy minimum (a właściwie udowodnić że maximum). Obliczyłem tak: F(x,y,z)= xyz-\lambda(4x+4y+4z-12) Po obliczeniu pochodnych i rozwiązaniu układu równa...