Matematyka.pl

bardzo dziękuję, wszystko już jasne

\frac{(1+ e^{ix}) }{i(1- e^{ix}) }=\ctg \frac{x}{2} próbowałem na wszystkie sposoby podstawiając \sin x= \frac{e ^{ix}-e ^{-ix} }{2i} \\ \cos x= \frac{e ^{ix}+e ^{-ix} }{2} \\ \ctg \frac{x}{2}= \frac{1+\cos x}{\sin x} czy ktoś widzi tutaj jakieś proste uproszczenie albo sposób żeby pokazać tę równo...

Bardzo dziękuję.

\(\displaystyle{ Z_{6}=\left\{ 0,1,2,3,4,5\right\}}\) ?

Żadna liczba całkowita ze zbioru \(\displaystyle{ 0,1,2,3,4,5,6}\) pomnożona przez \(\displaystyle{ 3}\) nie daje reszty z dzielenia przez \(\displaystyle{ 6}\) równej \(\displaystyle{ 1}\). Stąd układ \(\displaystyle{ 3x=1}\) nie ma rozwiązań?

Co do drugiego układu to jedynym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x=5}\), ponieważ pomnożone przez \(\displaystyle{ 5}\) daje \(\displaystyle{ 25}\), co po podzieleniu przez \(\displaystyle{ 6}\) daje resztę \(\displaystyle{ 1}\) ?

W pierścieniu \(\displaystyle{ Z_{6}}\) znaleźć wszystkie rozwiązania równań \(\displaystyle{ 3x=1}\) i \(\displaystyle{ 5x=1}\)

Czy możecie powiedzieć jak się do tego w ogóle zabrać?

pierwiastek trzeciego stopnia z modułu to właśnie\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), bo moduł to \(\displaystyle{ \sqrt[]{8}}\)

a jak bez rozkładania na transpozycje przejść do tej postaci tabularnej?

a co to jest postać tabularna? zapisałem tak a= (1,5)(1,7)(1,6)(1,3)(1,6)(1,3)(1,4)(2,6)(2,3)(2,4) następnie z permutacji {1234567 \choose 1234567} wychodząc i wykonując to co wyżej doszedłem do {1234567 \choose 4637125} , przy czym nie wiem czy zrobiłem to dobrze, a tę z kolei otrzymaną permutację ...

No własnie taki mam zapis tych nawiasów dziwny. Nie wiem co to jest generator, a powinienem wiedzieć, więc pewnie nie jest to generator, tylko zapis w cyklach.

Czy \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) to ta sama permutacja?
\(\displaystyle{ a=\left\langle 1,3,6,7,5 \right\rangle\left\langle 1,4,3,6 \right\rangle\left\langle 2,4,3,6 \right\rangle}\)

\(\displaystyle{ b= \left( 1,4,7,5 \right) \left( 2,6 \right)}\)

chyba mi się udało, proszę o sprawdzenie:

\(\displaystyle{ x^{3}=-2+2i}\)

\(\displaystyle{ x= \sqrt{2} \left( \cos \left( \frac{\pi}{4}+\frac{2k\pi}{3} \right) +i\sin \left( \frac{\pi}{4}+\frac{2k\pi}{3} \right) \right)}\)

dla\(\displaystyle{ k=0, \ 1, \ 2}\)

potem sprzężone do tych pierwiastków

de Moivre czy przez to podstawianie?

Jak w temacie, a wielomian którego dotyczy to: f(x)=x^{6}+4x^{3}+8 podstawiam t=x^{3} po obliczeniu pierwiastków i powrotu do podstawienia wychodzi x^{3}=-2-2i lub x^{3}=-2+2i no i dalej proszę o pomoc bo wychodzą mi głupoty zarówno jak próbuje z de'Moivre albo poprzez podstawienie (a+bi) ^{3}=-2-2i...