Matematyka.pl

Nie znalazłeś.

Zachodzi \(\displaystyle{ xyz = 1, x, y, z \ge 0}\). Wykaż, że: \(\displaystyle{ (x+y)(y+z)(z+x) \ge 8}\).

Niech A _{k} będzie podzbiorem A takim, że jego elementy są większe od 10 ^{k - 1} i nie większe od 10 ^{k} . Wtedy: \sum_{n \in A}^{} \frac{1}{n} = \sum_{1 \le k}^{} \sum_{n \in A _{k} }^{} \frac{1}{n} . Dosyć łatwo sprawdzić, że: \sum_{n \in A _{1} }^{} \frac{1}{n} \le 2.8 Wykażemy, że: \sum_{n \...

Coś mi się nie zgadza.

Zacząłem ostatnio intensywne przygotowania do II etapu OMa i rozwiązuje wszystkie zadania konkursowe z tychże etapów z ostatnich lat.

np. byłem załamany bo w LVI OM zrobiłem tylko 2 zadania, a jak sprawdziłem próg był 10 pkt

Wskazówka: Pomieszać sumę i wykorzystać fakt, że \(\displaystyle{ -1}\) jest resztą kwadratową modulo \(\displaystyle{ p}\).

Jak przeczyta te wszystkie książki to nie będzie musiał patrzyć przez te kilkadziesiąt minut, bo będzie uberkoksem.

Trwa to jakieś 5 dni o ile dobrze pamiętam. Można jechać bez nauczycieli. Poza dwoma dniami konkursu masz mnóstwo czasu na robienie czegokolwiek i nie jesteś jakoś bardzo ograniczony przez jakieś zajęcia itd. (czasami warto iść na jakiś posiłek, albo iść spać).

Jeżeli bardzo Ci zależy na pieniążkach to nie polecam kupować książek do przygotowań. Sam kupiłem kiedyś krowę i jakieś książki Pawłowskiego, ale szczerze mówiąc nie przerobiłem z tego wiele. Tak naprawdę możesz dostatecznie dużo znaleźć w internecie (do OMa przejrzeć zadania z ostatnich lat i czyta...

Generalnie przydaje się wszystko. Jak widzisz jakąś fajną rzecz w internetach i rozumiesz co jest tam napisane to czytasz. Im więcej tym lepiej.

Jak to? Karol twierdził, że macie 7 zadań.

Zgadzam się z jerzozwierzem, że TST byłoby całkiem spoko, ale wtedy taki random jak ja nie miałby szansy na IMO xd. A jednak pykło.

6. P\left( x,y\right) - oznacza, że podstawiłem sobie x,y do pierwszego warunku. P\left( x,2\right) daje nam, że f\left( x\right) = 0 dla x \ge 2 . Niech y \in \left\langle 0,2\right) . P\left( 2/f\left( y\right), y \right) daje nam, że f\left( y + 2/f\left( y\right)\right) = 0 . Zatem z trzeciego w...

Harde 2 Zakładam, że n \ge 3 . Zakładam, że istnieje taki podział i dowodzę przez sprzeczność. Niech ten podział będzie realizowany przez zbiory A _{1},...,A _{n} . Weźmy sobie liczby a,b , gdzie a większe od b i a,b \in A _{1} . Niech d=a-b . Jeśli istnieją takie i \neq j, i,j \neq 1 , że mogę sob...

Harde 2 Zakładam, że n \ge 3 . Zakładam, że istnieje taki podział i dowodzę przez sprzeczność. Niech ten podział będzie realizowany przez zbiory A _{1},...,A _{n} . Weźmy sobie liczby a,b , gdzie a większe od b i a,b \in A _{1} . Niech d=a-b . Jeśli istnieją takie i \neq j, i,j \neq 1 , że mogę sobi...

Aj faktycznie już jest, nie zauważyłem. Nawet jest takie same jak moje xd