Matematyka.pl

Należy pokazać że dowolna liczba naturalna jest podzielna przez 9 wtedy i tylko wtedy gdy suma jej cyfr dzieli się przez 9.

Postanowiłem udowodnić ogólniej że dowolna liczba naturalna przystaje sumie swojej cyfr modulo 9, tj. \sum_{i=0}^n a_i 10^i = 9k + \sum_{i=0}^n a_i , gdzie \forall n\in \NN ...

na MIMie od lat nie ma więcej niż jednej tury.

deviance, nie wiem czemu proponujesz UW, jak tam tymbardziej nie starczy. na MIM UW jest się ciężej dostać.

seba1494, rok temu by starczyło. odpowiedzi na wszystkie twoje pytania są na stronie UW, szczególnie w informatorze, jak i w systemie IRK.

Maciej94, zdawałem tylko matematykę.

niezbyt mi się podoba fakt, że wszyscy dostają z automatu minimum 12%. powinien powstać nowy klucz i odpowiednio za uzasadnienie, że zadanie nie posiada rozwiązania powinny być punkty. progi na informatykę wzrosną i osoby, które nie pisały matury z informatyki (w tym niestety i ja) w pewnym sensie ...

teoretycznie błąd już na starcie i to nie rachunkowy. może być zero punktów.

zlokalizowałem dokładnie błąd u siebie w zadaniu pierwszym. rozpisałem dobre przedziały, w pierwszym i trzecim rozwiązałem prawidłowo, ale w drugim zamieniłem znak nie w tym module. ile za to odbiera się punktów - jeden czy dwa?

mam takie same odpowiedzi jak sidorio, a objętość ostrosłupa taką jak Kacper20. niestety tylko pierwsze mam źle - drugi przedział źle rozwiązałem. mam nadzieję, że stracę tylko jeden punkt i będzie 98%.

więc liczę na setkę.

pyzol, dopisałem komentarz do tego co robię, po czym napisałem taką nierówność:

\(\displaystyle{ x^2 - x^2 + y^2 - y^2 + z^2 - z^2 - 2xy - 2xz - 2yz \ge 0}\)

powinno przejść.

a poprawne jest odjęcie równania od nierówności?

\(\displaystyle{ x^2 + y^2 + z^2 \ge 0 \\x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz = 0}\)

po odjęciu otrzymuję tezę

\(\displaystyle{ xy + xz + yz \le 0}\)

jest to poprawne?

Orion94 , można. czytałeś informator maturalny? każde poprawne rozwiązanie jest punktowane maksymalnie. nie trzeba pisać dowodów dla różnorakich twierdzeń - wystarczy tylko napisać z jakiego sie korzysta. jednak błędne jego zastosowanie skutkuje błędem rzeczowym, co może być fatalne w skutkach.
nie ...

na to wpadłem samemu - no bo jakże inaczej miałbym to udowodnić? jednak za nic w świecie nie mogę wpaść na to, które trójkąty są podobne.

W równoległobok o przekątnych długości 20 cm i 12 cm wpisano romb (tzn. każdy wierzchołek rombu należy do innego boku równoległoboku) w taki sposób, że boki rombu są równoległe do przekątnych równoległoboku. Oblicz długość boku rombu.

wskazówka do zadania mówi, że należy wykazać iż boki rombu są ...