Znaleziono 751 wyników
- 3 wrz 2023, o 15:50
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Suma i ułamek
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 155
Re: Suma i ułamek
Zauważmy, że dana suma jest równa p-3 - 2 \cdot ( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{p-1}) . Zauważmy, że modulo p prawdziwa jest równość 1+\frac{1}{2} + \ldots + \frac{1}{p-1} = 0 zatem 2 \cdot ( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{p-1})=2 \cdot (-\frac{3}{2})=-3 \pmod p co daj...
- 3 wrz 2023, o 15:24
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Liczby pierwsze
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 338
Re: Liczby pierwsze
Z założeń wynika, że liczby p,q są nieparzyste. Gdyby też np. p=3 , to mielibyśmy, że q dzieli 2^3+1=9 , czyli q=3=p - sprzeczność z założeniem p \neq q Zakładamy dalej, że p,q>3 . Z założeń wynika, że 2^{2p} \equiv 1 \pmod q . Ponadto 2^2 nie daje reszty 1 z dzielenia przez q (bo q \neq 3 ), zatem ...
- 29 sie 2023, o 18:35
- Forum: Algebra abstrakcyjna
- Temat: Radykał pierścienia część wspólna wszystkich ideałów maksymalnych pierścienia
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 243
Re: Radykał pierścienia
Trywialne - ideały maksymalne pierścienia P/R(P) są w bijekcji z ideałami maksymalnymi pierścienia P , które zawierają ideał R(P) , a więc ze wszystkimi ideałami maksymalnymi pierścienia P . Wobec tego przecięcia ideałów maksymalnych pierścienia odpowiada ideałowi R(P) / R(P) czyli ideałowi zerowemu.
- 29 sie 2023, o 18:24
- Forum: Algebra abstrakcyjna
- Temat: Zanurzenia w grupę symetryczną
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 257
Re: Zanurzenia
Zauważmy, że G nie zanurza się w grupę S_6 , bo rząd grupy G nie dzieli rzędu grupy S_6 . Następnie, jeśli założymy, że G jest prosta, to z twierdzenia Sylowa wynika, że liczba podgrup rzędu 7 w G z jednej strony jest dzielnikiem liczby \frac{1}{7} |G|=24 , z drugiej zaś daje resztę 1 z dzielenia pr...
- 17 kwie 2023, o 23:44
- Forum: Topologia
- Temat: Otwarte, ściągalne podzbiory płaszczyzny
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1085
Re: Otwarte, ściągalne podzbiory płaszczyzny
Dostałem bardzo fajną podpowiedź (nie powiem, gdzie :^) ) i chyba już rozumiem. Mianowicie \(W\) jest właściwym podzbiorem \(S^{3}\). Istnieje więc \(p\in S^{3}\) taki, że \(p\notin W\). Wtedy \(W \subseteq S^{3}\setminus \lbrace p \rbrace \). Funkcja \(f:W\rightarrow S^{3}\setminus \lbrace p \rbra...
- 13 kwie 2023, o 11:49
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
- Odpowiedzi: 211
- Odsłony: 80110
Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
a więc napisałem rzeczywiście błędną treść zadania: chcemy pokazać, że przecięcia odcinków BK i AL ( a nie środki powstałych odcinków) układają się na stożkowej, pod warunkiem, że \frac{CK}{KA}=\frac{BL}{LC} nie odwrotnie Dodano po 3 miesiącach 1 dniu 7 godzinach 25 minutach 27 sekundach: Żeby troc...
- 11 kwie 2023, o 12:24
- Forum: Topologia
- Temat: Otwarte, ściągalne podzbiory płaszczyzny
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1085
Re: Otwarte, ściągalne podzbiory płaszczyzny
Tak! Taki kontrprzykład znajdziemy najwcześniej w w przestrzeni trójwymiarowej, w niższych wymiarach każdy ściągalny podzbiór \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\) jest homeomorficzny z \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\) .
Dodano po 2 godzinach 2 minutach 35 sekundach:
Oczywiście otwarty, ściągalny
Dodano po 2 godzinach 2 minutach 35 sekundach:
Oczywiście otwarty, ściągalny
- 8 kwie 2023, o 20:34
- Forum: Topologia
- Temat: Otwarte, ściągalne podzbiory płaszczyzny
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1085
Otwarte, ściągalne podzbiory płaszczyzny
Płaszczyzna \mathbb{R}^2 jest pokryta dwoma otwartymi, ściągalnymi podzbiorami U i V . Wykazać, że przecięcie tych zbiorów U \cap V jest homeomorficzne z płaszczyzną \mathbb{R}^2 . Czy podobne stwierdzenie jest prawdziwe dla pokrycia przestrzeni \mathbb{R}^3 dwoma otwartymi ściągalnymi podzbiorami?
- 11 mar 2023, o 18:17
- Forum: Topologia
- Temat: Homeomorfizm skończonego rzędu
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 446
Homeomorfizm skończonego rzędu
Łatwo zobaczyć, że jeśli funkcja ciągła f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} jest rzędu 2 , to znaczy f ( f(x))=x dla każdego x \in \mathbb{R} , to f ma punkt stały. Rozstrzygnij, czy funkcja ciągła f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2 rzędu 2 ma punkt stały. Czy funkcja f: \mathbb{R}^n \rightarr...
- 27 sty 2023, o 20:07
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: Nierówność - liczba zmiennych
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 953
Re: Nierówność - liczba zmiennych
Dziękuję za kompletną argumentację
- 25 sty 2023, o 17:51
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: Nierówność - liczba zmiennych
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 953
Re: Nierówność - liczba zmiennych
Dobrze! Może byłoby warto opisać procedurę zamiany ciągu liczb nieujemnych \(\displaystyle{ x_1, \ldots, x_n}\) na ciąg \(\displaystyle{ a,a, \ldots, a,b}\) z \(\displaystyle{ a<b}\) dla zainteresowanych
- 25 paź 2022, o 20:04
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
- Odpowiedzi: 211
- Odsłony: 80110
Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
Obrazek jaki miałem na myśli jest taki . punkty układające się ewidentnie w stożkową leżą na czewianach AG i BH na rysunku przy czym \(\displaystyle{ \frac{CH}{HA}=\frac{BG}{GC} }\)
- 25 paź 2022, o 13:49
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
- Odpowiedzi: 211
- Odsłony: 80110
Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
te środki leżą na linii środkowej trójkąta \(ABC\) równoległej do boku \(AB\) nie leżą. Długo się tu nic nie działo, więc pozwolę sobie wrzucić rozwiązanie powyższego zadania. Fajne rozwiązanie. Ja znam inne, może kogoś zainteresuje. Zauważmy, że FEKL leżą na jednym okręgu. Istotnie, \frac{CL}{CK} ...
- 24 paź 2022, o 20:47
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
- Odpowiedzi: 211
- Odsłony: 80110
Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
Długo się tu nic nie działo, więc pozwolę sobie wrzucić rozwiązanie powyższego zadania. Niech X i Y oznaczają punkty przeciącia prostych EF i CD oraz KL i CO odpowiednio. Zauważmy, że prosta OD jest równoległa do prostej XY , czego dowodzi symetria dylatacyjna o środku w C przenosząca punkty F i E n...
- 23 paź 2022, o 16:05
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: Nierówność - liczba zmiennych
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 953
Nierówność - liczba zmiennych
Liczby \(\displaystyle{ x_1,x_2, \ldots, x_n}\) spełniają warunki:
\(\displaystyle{ x_1+x_2+\ldots+x_n >x_1^2+x_2^2 + \ldots +x_n^2}\)
oraz
\(\displaystyle{ x_1^3+x_2^3+ \ldots + x_n^3 > 2(x_1^2+ x_2^2 + \ldots + x_n^2)}\)
Znaleźć najmniejszą możliwą wartość \(\displaystyle{ n}\).
\(\displaystyle{ x_1+x_2+\ldots+x_n >x_1^2+x_2^2 + \ldots +x_n^2}\)
oraz
\(\displaystyle{ x_1^3+x_2^3+ \ldots + x_n^3 > 2(x_1^2+ x_2^2 + \ldots + x_n^2)}\)
Znaleźć najmniejszą możliwą wartość \(\displaystyle{ n}\).