Znaleziono 751 wyników

autor: karolex123
3 wrz 2023, o 15:50
Forum: Teoria liczb
Temat: Suma i ułamek
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 147

Re: Suma i ułamek

Zauważmy, że dana suma jest równa p-3 - 2 \cdot ( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{p-1}) . Zauważmy, że modulo p prawdziwa jest równość 1+\frac{1}{2} + \ldots + \frac{1}{p-1} = 0 zatem 2 \cdot ( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \ldots + \frac{1}{p-1})=2 \cdot (-\frac{3}{2})=-3 \pmod p co daj...
autor: karolex123
3 wrz 2023, o 15:24
Forum: Teoria liczb
Temat: Liczby pierwsze
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 332

Re: Liczby pierwsze

Z założeń wynika, że liczby p,q są nieparzyste. Gdyby też np. p=3 , to mielibyśmy, że q dzieli 2^3+1=9 , czyli q=3=p - sprzeczność z założeniem p \neq q Zakładamy dalej, że p,q>3 . Z założeń wynika, że 2^{2p} \equiv 1 \pmod q . Ponadto 2^2 nie daje reszty 1 z dzielenia przez q (bo q \neq 3 ), zatem ...
autor: karolex123
29 sie 2023, o 18:35
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Radykał pierścienia część wspólna wszystkich ideałów maksymalnych pierścienia
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 227

Re: Radykał pierścienia

Trywialne - ideały maksymalne pierścienia P/R(P) są w bijekcji z ideałami maksymalnymi pierścienia P , które zawierają ideał R(P) , a więc ze wszystkimi ideałami maksymalnymi pierścienia P . Wobec tego przecięcia ideałów maksymalnych pierścienia odpowiada ideałowi R(P) / R(P) czyli ideałowi zerowemu.
autor: karolex123
29 sie 2023, o 18:24
Forum: Algebra abstrakcyjna
Temat: Zanurzenia w grupę symetryczną
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 242

Re: Zanurzenia

Zauważmy, że G nie zanurza się w grupę S_6 , bo rząd grupy G nie dzieli rzędu grupy S_6 . Następnie, jeśli założymy, że G jest prosta, to z twierdzenia Sylowa wynika, że liczba podgrup rzędu 7 w G z jednej strony jest dzielnikiem liczby \frac{1}{7} |G|=24 , z drugiej zaś daje resztę 1 z dzielenia pr...
autor: karolex123
17 kwie 2023, o 23:44
Forum: Topologia
Temat: Otwarte, ściągalne podzbiory płaszczyzny
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 1078

Re: Otwarte, ściągalne podzbiory płaszczyzny

Dostałem bardzo fajną podpowiedź (nie powiem, gdzie :^) ) i chyba już rozumiem. Mianowicie \(W\) jest właściwym podzbiorem \(S^{3}\). Istnieje więc \(p\in S^{3}\) taki, że \(p\notin W\). Wtedy \(W \subseteq S^{3}\setminus \lbrace p \rbrace \). Funkcja \(f:W\rightarrow S^{3}\setminus \lbrace p \rbra...
autor: karolex123
13 kwie 2023, o 11:49
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
Odpowiedzi: 211
Odsłony: 78917

Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria

a więc napisałem rzeczywiście błędną treść zadania: chcemy pokazać, że przecięcia odcinków BK i AL ( a nie środki powstałych odcinków) układają się na stożkowej, pod warunkiem,  że \frac{CK}{KA}=\frac{BL}{LC} nie odwrotnie Dodano po 3 miesiącach 1 dniu 7 godzinach 25 minutach 27 sekundach: Żeby troc...
autor: karolex123
11 kwie 2023, o 12:24
Forum: Topologia
Temat: Otwarte, ściągalne podzbiory płaszczyzny
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 1078

Re: Otwarte, ściągalne podzbiory płaszczyzny

Tak! Taki kontrprzykład znajdziemy najwcześniej w w przestrzeni trójwymiarowej, w niższych wymiarach każdy ściągalny podzbiór \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\) jest homeomorficzny z \(\displaystyle{ \mathbb{R}^n}\) .

Dodano po 2 godzinach 2 minutach 35 sekundach:
Oczywiście otwarty, ściągalny :)
autor: karolex123
8 kwie 2023, o 20:34
Forum: Topologia
Temat: Otwarte, ściągalne podzbiory płaszczyzny
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 1078

Otwarte, ściągalne podzbiory płaszczyzny

Płaszczyzna \mathbb{R}^2 jest pokryta dwoma otwartymi, ściągalnymi podzbiorami U i V . Wykazać, że przecięcie tych zbiorów U \cap V jest homeomorficzne z płaszczyzną \mathbb{R}^2 . Czy podobne stwierdzenie jest prawdziwe dla pokrycia przestrzeni \mathbb{R}^3 dwoma otwartymi ściągalnymi podzbiorami?
autor: karolex123
11 mar 2023, o 18:17
Forum: Topologia
Temat: Homeomorfizm skończonego rzędu
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 385

Homeomorfizm skończonego rzędu

Łatwo zobaczyć, że jeśli funkcja ciągła f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} jest rzędu 2 , to znaczy f ( f(x))=x dla każdego x \in \mathbb{R} , to f ma punkt stały. Rozstrzygnij, czy funkcja ciągła f: \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2 rzędu 2 ma punkt stały. Czy funkcja f: \mathbb{R}^n \rightarr...
autor: karolex123
27 sty 2023, o 20:07
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Nierówność - liczba zmiennych
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 923

Re: Nierówność - liczba zmiennych

Dziękuję za kompletną argumentację :!: :!: :!:
autor: karolex123
25 sty 2023, o 17:51
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Nierówność - liczba zmiennych
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 923

Re: Nierówność - liczba zmiennych

Dobrze! Może byłoby warto opisać procedurę zamiany ciągu liczb nieujemnych \(\displaystyle{ x_1, \ldots, x_n}\) na ciąg \(\displaystyle{ a,a, \ldots, a,b}\) z \(\displaystyle{ a<b}\) dla zainteresowanych :?: :!:
autor: karolex123
25 paź 2022, o 20:04
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
Odpowiedzi: 211
Odsłony: 78917

Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria

Obrazek jaki miałem na myśli jest taki . punkty układające się ewidentnie w stożkową leżą na czewianach AG i BH na rysunku przy czym \(\displaystyle{ \frac{CH}{HA}=\frac{BG}{GC} }\)
autor: karolex123
25 paź 2022, o 13:49
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
Odpowiedzi: 211
Odsłony: 78917

Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria

te środki leżą na linii środkowej trójkąta \(ABC\) równoległej do boku \(AB\) nie leżą. Długo się tu nic nie działo, więc pozwolę sobie wrzucić rozwiązanie powyższego zadania. Fajne rozwiązanie. Ja znam inne, może kogoś zainteresuje. Zauważmy, że FEKL leżą na jednym okręgu. Istotnie, \frac{CL}{CK} ...
autor: karolex123
24 paź 2022, o 20:47
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria
Odpowiedzi: 211
Odsłony: 78917

Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Planimetria] Planimetria

Długo się tu nic nie działo, więc pozwolę sobie wrzucić rozwiązanie powyższego zadania. Niech X i Y oznaczają punkty przeciącia prostych EF i CD oraz KL i CO odpowiednio. Zauważmy, że prosta OD jest równoległa do prostej XY , czego dowodzi symetria dylatacyjna o środku w C przenosząca punkty F i E n...
autor: karolex123
23 paź 2022, o 16:05
Forum: Przekształcenia algebraiczne
Temat: Nierówność - liczba zmiennych
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 923

Nierówność - liczba zmiennych

Liczby \(\displaystyle{ x_1,x_2, \ldots, x_n}\) spełniają warunki:
\(\displaystyle{ x_1+x_2+\ldots+x_n >x_1^2+x_2^2 + \ldots +x_n^2}\)
oraz
\(\displaystyle{ x_1^3+x_2^3+ \ldots + x_n^3 > 2(x_1^2+ x_2^2 + \ldots + x_n^2)}\)
Znaleźć najmniejszą możliwą wartość \(\displaystyle{ n}\).