Matematyka.pl

Proponuję nieco krótsze rozwiązanie. Oczywiście nie ujmując w żaden sposób rozwiązaniu poprzedników. :wink: Wiadomo, że funkcja f(x)=\ln(x) jest funkcją odwrotną do funkcji f(x)=e^{x} . Czyli są one symetryczne względem prostej y=x . Najkrótsza możliwa odległość tej prostej od funkcji f(x)=\ln(x) je...

Jak wymnożysz potęgi, to nie otrzymasz wyjściowego wykładnika.

Ze względu na symetrię wystarczy policzyć siłę działającą w kierunku osi Oz . Siły działające na kierunki Ox i Oy się znoszą. F_{z}=Gm \int_{D} \frac{\left( z- z_{0}\right) \lambda\left( x,y,z\right) \dd l }{\left[ \left( x- x_{0} \right) ^{2} +\left( y- y_{0} \right) ^{2}+\left( z- z_{0} \right) ^{...

Z równania Gibbsa-Hemholtza dla procesu odwracalnego mamy: \left( \frac{ \partial G}{ \partial T} \right) _{p}=-S W stanie równowagi termodynamicznej następuje równość potencjału termodynamicznego oraz pracy nieobjętościowej, co można zapisać: \Delta G = W = -zFE Wstawiając do pierwszego równania ma...

Nie jest to zadanie trudne. Łatwo zapisać równania kinetyczne jeśli widzi się ogólny schemat reakcji (proszę spróbować go rozpisać). Spróbujmy rozpisać wyrażenie na szybkość zmian stężenia substratu A : \frac{ \mbox{d}\left[ A\right] }{ \mbox{d}t }= - k_{1}\left[ A\right] + k_{2} \left[ B\right]\lef...

Rozwiązując równania kinetyczne reakcji następczej otrzymujemy zależność stężenia poszczególnych reagentów w funkcji czasu. C_{B}\left( t\right) = \frac{ C_{A0} k_{1} }{ k_{2} - k_{1} } \left( e^{- k_{1}t} - e^{- k_{2}t } } \right) C_{C}\left( t\right) = C_{A0}- C_{A0}e^{- k_{1}t}-\frac{ C_{A0} k_{1...

Zadanie kompletnie nie ma sensu dla substancji stałych, których maksymalne stężenie w roztworze wodnym definiuje tabela rozpuszczalności. Natomiast w przypadku cieczy, które mieszają się z wodą w nieograniczonym stosunku łatwo podać przykład, który potwierdza wątpliwość obliczeń, np. roztwór woda-et...

Spróbuj podzielić dysk na nieskończenie cienkie pierścienie o szerokości \mbox{d}r , na którym zgromadzony jest ładunek \mbox{d}q . Wykorzystaj fakt, że natężenie pola magnetycznego w punkcie położonym na osi przewodu kołowego o promieniu R jest równe: B\left( x\right) = \frac{ \mu_{0} R^{2}I }{2 \l...

Nie wiem janusz47 co Twój komentarz miał mi przekazać ale spoko

Zastosuj podstawienie \(\displaystyle{ t=x+y+1}\).

Podpowiem drugą całkę, natomiast pierwszą można analogicznie. \int \frac{2x-1}{x ^{2}-6x+9 }dx= \int \frac{2x-6+5}{x ^{2}-6x+9 }dx=\int \frac{2x-6}{x ^{2}-6x+9 }dx+\int \frac{5}{x ^{2}-6x+9 }dx Pierwszą całkę rozwiąż podstawiając t= x ^{2}-6x+9 . W drugiej całce zapisz mianownik w postaci iloczynowe...

Tak to ma wyglądać. Pierwsza całka nie ma granic całkowania od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ 1}\). Lepiej ją zapisać w taki sposób:
\(\displaystyle{ \int_{AB}^{}\left( x+3y\right) \mbox{d}x + \left( xy\right) \mbox{d}y=...}\)
Po zastosowaniu parametryzacji odcinka granice już są takie jak napisałeś.

Zadanie sprowadza się do policzenia całki krzywoliniowej po odcinku. \int_{AB} P\left( x,y\right)dx+Q\left( x,y\right)dy Odcinek o końcach (a,b),(c,d) parametryzuje się w następujący sposób: \begin{cases}x=a+(c-a)t\\y=b+(d-b)t\end{cases} \wedge t \in \left\langle 0;1\right\rangle Różniczkując otrzym...

Odświeżę temat, może ktoś skorzysta. Można też zastosować podstawienie: x=a\tg t dx= \frac{a}{\cos ^{2}t }dt \int \frac{dx}{\left( a^{2}+ x^{2} \right) ^{ \frac{3}{2} } } = \int\frac{ \frac{a}{\cos ^{2}t } }{\left( a ^{2}+a ^{2}\tg ^{2}t \right) ^{ \frac{3}{2} } }dt= \frac{1}{a ^{2} } \int \cos t dt...

Masz podane natężenie przepływu.

\(\displaystyle{ \frac{dV}{dt}= A\frac{dx}{dt}=Av= \frac{\pi D^{2} }{4}v}\)

W przepływie burzliwym możesz założyć, że prędkość cieczy jest stała w przekroju.