Matematyka.pl

Witam! Mam do rozwiązania układ równań funkcji nieliniowych. Równania mniej więcej wyglądają tak: \left\{\begin{array}{l} -0,5 y_{1} + 0,2 \sin y_{1} =0\\ y_{2}+ 0,3 y_{3}-0,4 \sin y_{1} =0\\ y_{3}+0,1 y_{4} - \frac{ e^{ y^{3} } }{1+ e^{ y^{3} } }=0 \end{array} Czytałam o sposobach wyliczenia pierwi...

czylo dalej powinno byc: \frac{ \partial }{ \partial k} \cdot \ln k = \frac{ \partial }{ \partial a} \cdot \ln a - \frac{ \partial }{ \partial b} \cdot \ln b \frac{1}{k} \cdot \Delta k _{\max} = \frac{1}{a} \cdot \Delta a _{\max} - \frac{1}{b} \cdot \Delta b _{\max} czyli : \Delta k _{\max} = k \cdo...

nie wiem wcale jak mam tego użyć.. a chcialabym to zrozumieć. jest taki wzór: k= 10^{-5} \cdot \frac{a}{b} pierwsze co trzeba zrobić to zlogarytmować obustronnie wzor? \ln k= \ln \left( 10^{-5} \cdot \frac{a}{b} \right) \ln k= \ln 10^{-5} + \ln a - \ln b dobrze? poźniej różniczkuje, tylko nie wiem c...

a o co chodzi z tym ekstremum globalnym?

czyli :

\(\displaystyle{ e^{ -x^{2} } = 0}\) lub \(\displaystyle{ -2x=0}\)

funkcja wykladnicza nigdy nie osiaga zera zatem x= 0

zatem zero to maksimum? skad wiadomo, ze maksimum a nie minimum?

dana jest funkcja f: R^{2} \rightarrow R określona wzorem: f(x,y)= \left\{\begin{array}{l}xy \cdot \sin \frac{1}{ x^{2} + y^{2} } , (x,y) \neq (0,0) \\ 0, (x,y) = (0,0) \end{array} a) Obliczyć pochodne cząstkowe funkcji f w punkcie (0,0) więc obliczyłam z definicji i po x wyszlo mi zero i po y rowni...

i pozniej co trzeba zrobic z ta pochodna. rozumiem , ze przyrownac do zera?

pochodna z tej funkcji to:

\(\displaystyle{ e^{ -x^{2} } \cdot (-2x)}\)

moglby mi ktos wytlumaczyc, dlaczego ta granica rowna sie zero?

\(\displaystyle{ \lim_{( h_{1}, h_{2}) \to (0,0)} \sqrt{ h _{1} ^{2} + h_{2} ^{2} } \cdot \sin \frac{1}{h_{1} ^{2} + h_{2} ^{2} }} = 0}\)

o co chodzi z tym ograniczeniem?

Oblicz ekstrema loklane i globalne dla funkcji :

\(\displaystyle{ y= e^{ -x^{2} }}\)

jak to rozwiązać?

Ok. Rozwiązałam przykład do końca, wyszło mi jak w odpowiedziach. A teraz chciałam, żebyście zerknęli na taki przykład: Z: \left| \frac{z-2i}{z+1} \right| <1 \left| z-2i\right| < \left| z+1\right| \left| z-2i\right| ^{2} < \left| z+1\right| ^{2} (z - 2i)(\overline{z} - 2i) < (z+1)(\overline{z} +1) \...

rozwiazuje dalej: \left| z\right| ^{2} + z + \overline{z} +1 < 4 \cdot (\left| z\right| ^{2} - z - \overline{z} +1) 3 \cdot \left| z\right| ^{2} -5 \cdot z -5 \cdot \overline{z} + 3> 0 3 \cdot (x+iy)^{2} -5 \cdot (x+iy) -5 \cdot (x-iy) +3> 0 3x^{2} + 6xiy - 3y^{2} -10x +3 > 0 i co dalej mam zrobic?

\left\{ Z: \left| \frac{z+1}{z-1} \right| < 2 \right\} dalej: \left|z + 1 \right| < 2 \cdot \left| z-1\right| \left| z+1\right| ^{2} < 4 \cdot \left| z-1\right| ^{2} (z+1) \cdot (\overline{z} +1) < 4 \cdot (z - 1) \cdot (\overline{z}-1) nie rozumiem ostatniej linijki. wiem, ze korzystam z wlasnosci...

jak przedstawic funkcje:

\(\displaystyle{ \sin x}\)

w szeregu taylora?

a f(x)?