Matematyka.pl

Pamiętasz wzory na funkcje trygonometryczne podwojonego kąta?

Pomnóż ten wyraz ciągu przez \(\displaystyle{ 1= \frac{\left( \sqrt{4n^2+3n} +2n\right)}{\left( \sqrt{4n^2+3n} +2n\right)} }\), to Ci wyjdzie.

A może to Ci się przyda: Ogólnie looknij tu:

Pod tym linkiem niczego nie ma.

To spróbuj teraz dla wprawy policzyć granice w punktach \(\displaystyle{ -1 \ \text{i} \ 5 \ \text{ a także w} \pm \infty }\), czyli na krańcach przedziałów określoności funkcji

Przecież w jedynce funkcja jest ciągła, a więc jej granica jest równa wartości funkcji w tym punkcie.

Na pewno chodzi Ci o granicę tej funkcji w jedynce? Zapewne pomyliłeś się i chcesz policzyć granicę lewostronną w minus jedynce.

Dlaczego? Przecież \(\displaystyle{ \displaystyle{ \displaystyle{ (x^{2}-6x+9) = (x-3)^2}}}\), a poza tym ten trójmian jest nieujemny w całe swojej dziedzinie.

Rozwiń myśl.

\(\displaystyle{ \displaystyle{ (x^{2}-6x+9)^{x+3} < 1}}\)

\(\displaystyle{ (x-3)^{2\cdot(x+3)}<1}\)

Zlogarytmuj obie strony i rozpatrz przypadki

Pokaż własne próby rozwiązania tych zadań, nie oczekuj gotowca.

Spróbuj tego:
\(\displaystyle{ {\displaystyle a^{5}-b^{5}=(a-b)(a^{4}+a^{3}b+a^{2}b^{2}+ab^{3}+b^{4}).}}\)

Oczywiście przy założeniu, że \(\displaystyle{ a-b \neq 0}\). Bo \(\displaystyle{ x=y=z}\) jest rozwiązaniem tego układu. Ale czy jedynym?

Gdyby wierzchołek kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) nie był środkiem okręgu, to cały ten okrąg nie byłby do niczego potrzebny.

a4karo pisze: ↑24 lip 2022, o 14:37 Bez informacji że `b` i `m` są równoległe niewiele można zdziałać. A tego nie wiemy

Dlatego założyłem, że \(\displaystyle{ b=r}\), bo inaczej nie byłoby sensu eksponować punktu będącego wierzchołkiem kąta \(\displaystyle{ \alpha}\).

Zakładam, że zaznaczony wewnątrz okręgu punkt będący wierzchołkiem kąta \alpha jest środkiem okręgu.Zatem p=r 1. Wyznacz długość odcinka k (tw. cosinusów) 2. Przedłuż odcinek l do przecięcia z okręgiem. Otrzymasz cięciwę o długości 2(l+a) 3. Przedłuż odcinek b do przecięcia z dopiero co narysowaną c...