Matematyka.pl

Rozpatrzmy funkcję y= \frac{\log(x+1)}{\log(x)}

Dla x\in \mathbb{N} funkcja ta przyjmuje wartości ciągu a _{n} =\frac{\log(n+1)}{\log(n)}

Łatwo pokazać, że ta funkcja jest malejąca i że \lim_{x\to\infty} \frac{\log(x+1)}{\log(x)} =1
a więc ciąg a _{n} =\frac{\log(n+1)}{\log(n)} jest też ...

x:0,75+y:0,70=6467
8,88x+y=48000

Zauważ, że w pierwszym równaniu
x:0,75= \frac{x}{0,75} = \frac{x}{ \frac{75}{100} } = x \cdot \frac{100}{75} = \frac{4}{3} x

i

y:0,70= \frac{y}{0,70}= \frac{y}{ \frac{70}{100}} = y\cdot \frac{100}{70} = \frac{10}{7}y

a więc pierwsze równanie wygląda tak ...

Podnieś stronami do kwadratu:
\(\displaystyle{ \sin x + \cos x =1}\)
\(\displaystyle{ (\sin x+\cos x)^2=1}\)
\(\displaystyle{ \sin^2x+2\sin x\cos x +\cos^2x =1}\)
\(\displaystyle{ 1+2\sin x\cos x = 1}\)

itd.

Czy dowolny wielomian czwartego stopnia o współczynnikach całkowitych zawsze da się przedstawić jako iloczyn dwóch trójmianów kwadratowych?

Sorry, przejęzyczyłem się. Chodzi oczywiście o prostopadłościan, a nie sześcian.

Jeśli nie znasz wymiarów basenu, a tylko jego objętość, to zadanie sprowadza się do takiego problemu: wyznaczyć wymiary sześcianu o danej objętości, którego pole powierzchni ścian jest najmniejsze

P.S. Jakiś mały ten basenik, bo jeden metr sześcienny to jest tysiąc litów.

Myślę, że do wykreślenia tego wielokąta potrzebny jest jeszcze jeden wymiar, np. kąt, któty tworzą ze sobą sąsiadujące odcinki, albo wysokość tego wielokąta, albo kąt, który tworzą z "podstawą" skrajne odcinki.

Dany jest okrąg o promieniu \(\displaystyle{ r}\) i jego cięciwa o długości \(\displaystyle{ a}\), która jest jednym z boków prostokąta wpisanego w ten okrąg. Znaleźć długość drugiego boku prostokąta.

Oto jedno z zadań treningowych dla maturzysty w Rosji:

Rozwiązać równanie

(26+15 \sqrt{3})^x-3(7+4 \sqrt{3} )^x -2(2+ \sqrt{3})^x +(2- \sqrt{3})^x =3

Ja pękłem, ale to nic dziwnego, bo maturę robiłem 50 lat temu, w roku 1973. 19 maja spotykamy się z naszą klasą maturalną w knajpie, właśnie z ...

Pamiętasz wzory na funkcje trygonometryczne podwojonego kąta?

Pomnóż ten wyraz ciągu przez \(\displaystyle{ 1= \frac{\left( \sqrt{4n^2+3n} +2n\right)}{\left( \sqrt{4n^2+3n} +2n\right)} }\), to Ci wyjdzie.

A może to Ci się przyda: Ogólnie looknij tu:

Pod tym linkiem niczego nie ma.

To spróbuj teraz dla wprawy policzyć granice w punktach \(\displaystyle{ -1 \ \text{i} \ 5 \ \text{ a także w} \pm \infty }\), czyli na krańcach przedziałów określoności funkcji

Przecież w jedynce funkcja jest ciągła, a więc jej granica jest równa wartości funkcji w tym punkcie.