Matematyka.pl

Czy ktoś może spisał odpowiedzi z majątku lub pisu z wrześniowego egzaminu?

Ok, czyli:

\(\displaystyle{ \sum \frac {x^{2n+1}}{2n+1} = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right) -x+C}\)

Teraz jak podstawimy \(\displaystyle{ x=0}\), to \(\displaystyle{ C=0}\).

Czyli szereg wynosi ostatecznie:
\(\displaystyle{ \frac{2}{x}\cdot \left( \frac{1}{2}\ln \left( \frac{1+x}{1-x} \right) -x \right)}\)

dzięki za pomoc.

Czy stałą C liczym w ten sposób, że całka w danym punkcie wynosi pochodnej w tym punkcie?

Jeżeli zatem jak podstawię faktyczną wartość x, czyli:
\(\displaystyle{ x=\sqrt{2v}=\sqrt{2\cdot0,49}}\)

To otrzymuję:

\(\displaystyle{ -\frac{1}{2} \ln (1-x) +\frac{1}{2} \ln (1+x)-x+C = \frac {1}{1-x^2}-1}\)

Wtedy:

\(\displaystyle{ C \approx 47}\)

Faktycznie, podejście drugie do całki.

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{1-x^2} - 1 \, \dd x = -\frac{1}{2} \ln (1-x) +\frac{1}{2} \ln (1+x)-x+C}\)

Jak mogę teraz wyliczyć stałą C?

No dobra, to wyjściowa suma: \frac{2}{x} \cdot \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{2n+1}}{2n+1} Różniczkuję: \left( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{2n+1}}{2n+1} \right) ^{\prime}= \frac{1}{1-x^2} - 1 Całkuję: \int \frac{1}{1-x^2} - 1 \, \dd x = \frac{1}{2} \ln (1-x^2)-x+C Wyznaczam C: \frac{1}{2} \ln (1-x^2)-...

Mam do policzenia taką sumę:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n+1}}{2n+1} \cdot v^{n}}\)

gdzie \(\displaystyle{ v=0,49.}\)

Próbuję sposobem "zróżniczkuj-a-potem-scałkuj", ale mam już dwie strony zapisane i nadal błędny wynik. Czy może ktoś ma pomysł na prostsze rozwiązanie?

Dzięki, faktycznie.

No to konkretniej, mam problem z sumą \(\displaystyle{ n^{2} \cdot v^{n+1}}\).

Mam problem z następującym zadaniem.

Oblicz sumę szeregu.

\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{\infty} (n+1)(2n+3)v^{n+1}}\)

Proszę o wskazówki.

Jeszcze od jedynki trzeba odjąć. Współczynnik korelacji rang wychodzi 0,84.
W obu testach te wyniki są prawie malejące, więc ogólnie należy spodziewać się wysokiego wyniku.

Możesz wyjść od tego, że: P(X \le x)= \Phi(\frac{x-\mu}{\sigma}) Na początku masz 12%, czyli 0,12. Możesz wejść na tablicę rozkładu normalnego: () i sprawdzić, dla jakiej wartości zmiennej, dystrybuanta wynosi 0,12. Wartość tej zmiennej wynosi w przybliżeniu -1,17. Tylko to jest dla danych standaryz...

Sorry, w beta zero mój błąd arytmetyczny. Twój wynik jest poprawny.

To, co Ty wyznaczyłeś to iloczyn średnich, a trzeba policzyć średnią iloczynów, czyli dla każdego ucznia liczysz \(\displaystyle{ x \cdot y}\), a potem z tego liczysz średnią.

Rozumiem, że cokolwiek zostanie wylosowane, to 13 zł jest bezzwrotne? Jeżeli tak, to wtedy: E(x)=0,1154 \cdot (-13)+0,3956 \cdot (x-13)+0,3709 \cdot (2x-13)+0,1099 \cdot (3x-13)+0,0082 \cdot (4x-13) czyli: x=8,67 Czyli mniej więcej tak, jak Tobie wyszło za pierwszym razem, może któreś z nas ma błąd ...

Jeżeli w teście statystyka F będzie miała wartość poniżej 1, to realizacja statystyki testowej nie wpada do obszaru krytycznego, czyli nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

Nie do końca:

\(\displaystyle{ \overline{y}=120,33 \\
\overline{x}=59,58 \\
\overline{xy}=7453,25\\
\overline{x^2}=4027,58\\
\\
\beta_{1}=\frac{7453,25-59,58 \cdot 120,33}{4027,58-59,58^2}=0,59\\
\beta_{0}=120,33-0,59 \cdot 59,58=84,96}\)

Stąd funkcja regresji ma postać:

\(\displaystyle{ y=0,59 \cdot x+84,96}\)