Matematyka.pl

W(x)=2x^4-2x^3-6x^2+10x+m\\ \text{skoro nasz wielomian ma pierwiastek 3-krotny to mozna go przedstawic w postaci}\\ W(x)=(x-a)^3(bx+c)\\ W(x)=bx^4+(c-3ab)x^3+(-3ac+3a^2b)x^2+(3a^2c-a^3b)x-a^3c\\ \begin{cases} b=2\\ c-3ab=-2\\ -3ac+3a^2b=-6\\ 3a^2c-a^3b=10\\ -a^3c=m \end{cases}\\ \begin{cases} a=1\\...

a) \lim_{x\to1}(x-1)^{x-1}=\lim_{x\to1}e^{(x-1)\cdot ln(x-1)}=\lim_{x\to1}e^{\frac{ln(x-1)}{\frac{1}{x-1}}}=... Pomocniczo liczymy granicę \lim_{x\to1}\frac{ln(x-1)}{\frac{1}{x-1}} \stackrel{\mathbf{H}}{=}\lim_{x\to1}\frac{\frac{1}{x-1}}{\frac{-1}{(x-1)^2}}=\lim_{x\to1}(-x+1)=0 Ostatecznie ... \stac...

Kurcze Max, masz rację :) heh do czego tam regula de l'Hospitala :oops: 5) \lim_{x\to0{+}}(1-cosx)lnx=\lim_{x\to0{+}}\frac{lnx}{\frac{1}{1-cosx}}\stackrel{\mathbf{H}}{=}\lim_{x\to0{+}}\frac{\frac{1}{x}}{\frac{sinx}{(1-cosx)^2}}=\lim_{x\to0{+}}\frac{(1-cosx)^2}{x \cdot sinx}\stackrel{\mathbf{H}}{=}\l...

Rzeczywiście Max zapomnialem o policzeniu pochodnej funkcji wewnetrznej , ale w Twoim rozwiązaniu tez dostrzegłem błedzik, mianowicie powinno być \lim_{x \to -1}\left(\frac{\sin^{2} \frac{\pi}{x}}{\frac{\pi^{2}}{x^{2}}}\right)=0 3) \lim_{x\to0^+}(asinx)^{2x}=\lim_{x\to0^+}e^{2x ln(asinx)}=... pomocn...

Kiedys w liceum pamietam ze mialem takie wzory

Nie wiem czy dobrze pamietam

\(\displaystyle{ x^3+ax^2+bx+c=0}\)

\(\displaystyle{ x_1+x_2+x_3=-a}\)
\(\displaystyle{ x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3=b}\)
\(\displaystyle{ x_1x_2x_3=-c}\)

1) \lim_{x\to0^{+}}x^{\frac{1}{x}}=\lim_{x\to0^{+}}e^{lnx^{\frac{1}{x}}}=\lim_{x\to0^{+}}e^{\frac{1}{x}lnx}=... pomocniczo liczymy granice \lim_{x\to0^{+}}\frac{1}{x}lnx=\lim_{x\to0^{+}}\frac{lnx}{x}=-\infty ostatecznie ...=[e^{-\infty}]=0 2) \lim_{x\to-1}(2+x)^{-tan(\frac{\pi}{x})}=\lim_{x\to-1}e^{...

Przyjmijmy

\(\displaystyle{ logx=t}\)

oczywiście
\(\displaystyle{ x>0}\)

\(\displaystyle{ logx\neq 0 \wedge logx\neq 1}\), czyli

\(\displaystyle{ x\neq 1 \wedge x\neq 10}\)

musimy rozwiązać nierówność

\(\displaystyle{ \frac{1}{t}+\frac{1}{1-t}>1}\)

rozwiązanie jest następujące

\(\displaystyle{ 0}\)

log_{9}27-log_{3}(x+\sqrt{3})=k x\in (3\sqrt{3};5\sqrt{3}) log_{9}27=a 9^a=27 z def 3^{2a}=3^3 2a=3 a=\frac{3}{2} zatem \frac{3}{2}-log_{3}(x+\sqrt{3})=k \frac{3}{2}-k=log_{3}(x+\sqrt{3}) 3^{\frac{3}{2}-k}=x+\sqrt{3} x=3^{\frac{3}{2}-k}-\sqrt{3} wiemy również, że x\in (3\sqrt{3};5\sqrt{3}) , innymi...

po uproszczeniach wychodzi coś takiego (x^2-6x+m)(x-2)=0 oczywiście x\neq 2 , więc x^2-6x+m=0 teraz liczymy delte i przyrównujemy do zera i wychodzi 9 wszystko robisz dobrze tylko trzeba uwzględnić jeszcze jeden fakt :) jedno rozwiązanie może być też kiedy jednym z rozwiązań x^2-6x+m=0 będzie 2 , mu...

Nie mozna tak robic zobacz 24:6=4 24:3=8 24:(6*3)=\frac{4}{3} to jest odnośnie Twojego rozwioązania matt nie możesz sobie przyjąć w tym przykładzie, że jest podzielny przez x-1 i x+1 oddzielnie w szkole pewnie mieliście przykład typu 16:2=8 16:4=4 16:(2*4)=16:8=2 - w tym wypadku się zgadza, dlatego ...

na początek może oznaczmy zdarzenia \Omega - wylosujemy dowolne 3 karty z 52 B - wylosujemy 3 czerwone karty A\cap B - wylosujemy co najwyzej 2 czerwone damy mamy tu do czynienia z prawdopodobienstwem warunkowym P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} \overline{\overline{\Omega}}={52\choose 3} najprosciej je...

\(\displaystyle{ \frac {4!}{3!} * \frac {48!} {2!*46!} =\frac {3!*4}{3!} * \frac {46!*47*48} {2!*46!}=4*\frac{47*48}{2}=4*47*24=4512}\)


\(\displaystyle{ \frac {52!}{5!*47!}=\frac{47!*48*49*50*51*52}{5!*47!}=\frac{48*49*50*51*51}{1*2*3*4*5}=2598960}\)