Matematyka.pl

a4karo pisze: ↑25 lut 2024, o 00:08 Poprawka w ostatniej linii

I oczywiście poprawka, że kosinus jest ujemny.
Wówczas Twoje rozwiązanie pokrywa się z rozwiązaniami piasek101 i bb314

Dzięki wszystkim.

a^2 + b^2 = \left( \frac{a \sqrt{ k^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2 }}{k} \right)^2 + \left( \frac{b \sqrt{ k^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 }}{k} \right)^2 - 2\cdot \frac{a \sqrt{ k^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2 }}{k} \cdot \frac{b \sqrt{ k^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 }}{k} \cdot \cos \alpha\\ ...

\cos \alpha=\frac{-1}{4\sqrt{\frac{h^2}{b^2}+\frac14}\sqrt{\frac{h^2}{a^2}+\frac14}} , gdzie h^2=k^2-\frac{a^2+b^2}{2} Przyjmijmy a=b=k , czyli nasz ostrosłup jest połową oktaedru, wtedy h^2=0 i \cos\alpha=-1 a tzn. \alpha=180^\circ a wg wikipedii ten kąt powinien wynosić 109,47^\circ

Zatem \cos \alpha=\frac{1}{4\sqrt{\frac{h^2}{b^2}+\frac14}\sqrt{\frac{h^2}{a^2}+\frac14}} , gdzie h^2=k^2-\frac{a^2+b^2}{2} Czyli \cos\alpha > 0 a to znaczy, że \alpha<90 Jeśli wysokość ostrosłupa zmniejszymy do zera, czyli ściany "położą się" na podstawie, to ten kąt będzie półpełny.

piasek101, pociągniesz to dalej?

Czy ktoś potrafi rozstrzygnąć, czyj wzór jest właściwy: arcan czy bb314 ?

Wg Twojego wzoru w ośmiokącie wychodzi 1 czworokąt, a rzeczywistości jest ich 2

Z jakiego powodu anna_ pominęłaś \(\displaystyle{ xy=3\cdot 20}\) ?

Nu taż ta jeden ...

Pięciokąty w kwadracie

Nie.

A ja stawiam na wymiary 0,1 x 5 x 8

Rozstawiłam skoczki na szachownicy.

4 i 20 to właściwe odpowiedzi