Matematyka.pl

No, wiec tak: Jesli a jest liczba nieparzysta to prawa strona jest nieparzysta. Ale lewa jest parzysta, czyli sprzecznosc Jesli a jest liczba parzysta. No to mamy iloczyn dwoch kolejnych liczb, czyli mozemy podzielic lewa i prawa strone przez 2. Ale wtedy po lewej stronie bedziemy mieli liczbe niepa...

Podpowiedz:
\(\displaystyle{ p_{1}p_{2}...p_{n}=(a^{\frac{l}{2}}-1)(a^{\frac{l}{2}}+1)}\)

Jak sie nie wie zawsze mozna pokombinowac. Moze fuksem dostanie sie jakis punkt za oryginalnosc
@greey10 wstydzilbys sie. Taki blad orograficzny.

Bez straty ogolnosci mozemy zalozyc, ze: a\geq b\geq c \left[\begin{array}{ccc}a^k&b^k&c^k\\a^l&b^l&c^l\\a^m&b^m&c^m\end{array}\right] q ft[\begin{array}{ccc}a^k&c^k&b^k\\b^l&a^l&c^l\\c^m&b^m&a^m\end{array}\right] Z lewej strony mamy ciagi jednomonoton...

podpowiedz:
ciagi jednomonotoniczne.

Ciagi \(\displaystyle{ (\sqrt{a},\sqrt{b})}\) i \(\displaystyle{ (\sqrt{a},\sqrt{b})}\) sa jednomonotoniczne, wiec:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}\sqrt{a}&\sqrt{b}\\\sqrt{a}&\sqrt{b}\end{array}\right] q ft[\begin{array}{ccc}\sqrt{a}&\sqrt{b}\\\sqrt{b}&\sqrt{a}\end{array}\right]}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ a+b q 2\sqrt{ab}}\)

A ile ma byc tych kwadratow? Ile sie chce?

soku11 po co podnosiles do kwadratu? Mozna bylo napisac:
\(\displaystyle{ (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\geq 0}\)

Mozna to tez zrobic na ciagach jednomonotonicznych.

Czemu drugi jest korzystniejszy? Przeciez jak musi wygrac dwa kolejne mecze to tak czy siak musi pokonac kolege, a potem mistrza lub mistrza, a potem kolego. Wiec chyba oba warianty sa tak samo korzystne.

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[m]{n+1}}+\frac{1}{\sqrt[n]{m+1}} q \frac{m}{n+m}+ \frac{n}{n+m}=1}\)

Druga nierownosc ze srednich.

\(\displaystyle{ \frac{n+1+(m-1)}{m}\geq \sqrt[m]{n+1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{m}{n+m}\leq \frac{1}{ \sqrt[m]{n+1}}}\)
Podobnie z drugim pierwiastkiem

jest \(\displaystyle{ \frac{n}{2}}\) bo tak jest we wzorze ogolnym na sume w ciagu arytmetycznym.

Podziel czworokat na 4 trojkaty, ktorych wysokoscia jest \(\displaystyle{ r}\) a podstawa sa kolejne boki czworokata.

To nie jest zaden problem tylko nie chcialo mi sie szukac tego w instrukcji latex-a a i tak chyba kazdy wie, ze 0 dorzuca sie do jednego z pzypadkow. A tak poza tym to mozna to narysowac tak:
rysujesz \(\displaystyle{ y=x+1}\) dla \(\displaystyle{ y>0}\) i odbijasz to pozniej wzgledem osi \(\displaystyle{ OX}\)

0 dorzucasz do \(\displaystyle{ y>0}\) nie pamietam jak jest znak wieksze rowne w latex, a nie chcialo mi sie szukac.

\(\displaystyle{ y>0}\)
\(\displaystyle{ y=x+1}\)

\(\displaystyle{ y}\)