Matematyka.pl

max123321 pisze:Ale swoją drogą jaki jest przykład szeregu zbieżnego \(\displaystyle{ \sum_{}^{} a_n}\) o wyrazach dodatnich, dla którego \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } a_n \ln n \neq 0}\) ?

\(\displaystyle{ a_n = \begin{cases} \frac{1}{\ln n} & \mbox{ dla } n = 2^{k^2} \\ \frac{1}{2^n} & \mbox{ w p.p.} \end{cases}}\)

Otóż planuje studia matematyczne albo fizyczne. Interesuje się drogą do aktuariatu poprzez studia fizyczne. A dlaczego wybrałeś sobie ścieżkę aktuariatu? Czy wiesz czym zajmuje się aktuariusz? Pytam, bo ludzie często mają różne wyobrażenia i sam pamiętam jak ludzie mówili mi o tym jakby to było mar...

Rozważmy model rynku skończonego wolnego od arbitrażu (B,S) , gdzie B oznacza rachunek bankowy a S akcję. Dla dowolnej wypłaty X definiujemy jej cenę kupującego: \Pi^b_0(X)=\sup \left\{ V_0(\varphi) : V_T(\varphi) \le X \right\} . Pokaż, że \Pi^b_0(X)=\inf_{\mathbb{P} \in \mathcal{P(M)}} \mathbb{E}_...

Bez założenia x_n \ge 0 to nie jest prawda. f(x)=2^x-x jest ściśle malejąca na przedziale \left(-\infty,-\log_2(\ln2) \right] i ściśle rosnąca na \left[-\log_2(\ln2),\infty \right] . f(0)=f(1)=1 . Stąd konieczność założenia x_n \ge 0 , bo f(x_n) jest malejący do 1 , więc dla każdego n zachodzi x_n<0...

Tak. Teraz jest dobrze.

Źle jest, bo założyłaś, że \(\displaystyle{ P}\) to miara Lebesgue'a a tak być nie musi.

Zastosuj twierdzenie o wartości średniej dla całki.

Jest prawdziwa, bo trzeba pokazać, że istnieje dokładnie jedna funkcja y=\varphi(x) . I to jest prawda. Prawdą jest też, że istnieje dokładnie jedna funkcja x=\eta(y) , ale to jest trywialne, bo nawet umiemy ją wyznaczyć: x=\eta(y)=y+ \frac{1}{2} \sin y . Funkcji \varphi nie umiemy wyznaczyć, pokaza...

Tak, ale nie trzeba redukować, bo w Twoim równaniu też są opisane dwie funkcje \(\displaystyle{ y \mapsto x(y)}\) i \(\displaystyle{ x \mapsto y(x)}\) i obie są wyznaczone jednoznacznie (jako funkcje odpowiednich argumentów).

Powtórzę, bo nie wiem jak inaczej to napisać. Pokazałem już, że dla każdego \(\displaystyle{ x}\) istnieje dokładnie jeden \(\displaystyle{ y(x)}\) taki, że \(\displaystyle{ 2y(x)+ \sin y(x) -2x=0}\). Zatem Twoją szukaną funkcją uwikłaną jest przyporządkowanie: \(\displaystyle{ x \mapsto y(x)}\).

Zapomnij na chwilę o teorii funkcji uwikłanych. \(\displaystyle{ f}\) to zwykła funkcja jednej zmiennej, która jest ściśle rosnąca i jej zbiór wartości to \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\), co oznacza właśnie tyle, że dla każdego \(\displaystyle{ x}\) istnieje dokładnie jeden \(\displaystyle{ y}\) (oznaczam przez \(\displaystyle{ y(x)}\), bo zależy od \(\displaystyle{ x}\)) taki, że \(\displaystyle{ f(y(x))=2x}\).

Zauważ, że funkcja \(\displaystyle{ f(y)=2y+\sin y}\) jest ściśle rosnąca na \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) i jej zbiorem wartości jest całe \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\). Zatem dla każdego \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}}\) istnieje dokładnie jeden \(\displaystyle{ y\left( x \right) \in \mathbb{R}}\) taki, że \(\displaystyle{ 2y\left( x \right)+ \sin y\left( x \right) =2x}\).

\(\displaystyle{ \sin \left( \pi - \alpha \right)=\sin \alpha}\) , więc
\(\displaystyle{ \sin \left( x + \frac{\pi}{8} \right)=\sin \left( \pi - \left( x+ \frac{\pi}{8} \right) \right)=\sin \left( \frac{7\pi}{8} -x \right)}\)

A gdzie chcesz pracować?

Muszę na przedmiot "Historia rachunku prawdopodobieństwa i statystyki" napisać esej o Norbercie Wienerze. Mam napisać trochę o nim samym i skupić się na napisaniu o jakimś jego osiągnięciu. Wybrałem proces Wienera, tzn jaki rzeczywiście był wkład Norberta Wienera w poszerzenie naszej wiedz...