Matematyka.pl

f)
\(\displaystyle{ t=sinx \ \ dt=cosx \ \ \ t t^{4}dt}\)
g)
\(\displaystyle{ t=cosx \ \ dt=-sinxdx \ \ \ -\int \frac{dt}{1+t^{2}}=...}\)

1.
\(\displaystyle{ \int \frac{2sinxcosx}{3sinx}dx=\int \frac{2}{3}cosxdx=...}\)
b)
\(\displaystyle{ \int \frac{e^{2x}-1}{e^{x}+1}dx=\int \frac{(e^{x}-1)(e^{x}+1)}{e^{x}+1}dx=\int (e^{x}-1)dx=..}\)

Tak mozna do wzoru to tez podstawic ale najpierw trzeba dobrze przkształcic
wzór rodem z Krysickiego:D
Ale mnie jaos nie przekonuję liczenie z tego typu wzorów.. bo trudno zapamietac(jest ich troche) a pozatym tak sie wiecej nauczysz!

błąd jest przy "dt"
jak masz:

\(\displaystyle{ t=\frac{2x-1}{\sqrt{3}}}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ dt=\frac{2}{\sqrt{3}}dx \ \ \ -> \ \ dx=\frac{\sqrt{3}}{2}dt \\
\frac{4}{3}*\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}*\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}}\)

w 3 jeden błąd mianowicice pohodna z e jest równa zero pochodna z \(\displaystyle{ e^{x}=e^{x}}\)
no i kwadrat w mianowniku nie w licnziku a tak to ok;)

Hehehe:D
na chłopski rozum to odwrotnośc pochodnej:D

sam sprawdz;)
policz całke podstaw za t i policz pochodną jezeli Ci wyjdzie funkcja podcałkowa tzn ze dobrze;)

policze nieoznaczone:
1:
\(\displaystyle{ \frac{1}{9} t \frac{dx}{\frac{1}{9}x^{2}+1}=.. \\
3t=x \ \ \ 3dt=dx \ \ \ ...\frac{3}{9} t \frac{dt}{t^{2}+1}=\frac{3}{9} arctg(\frac{x}{3})}\)
2:
\(\displaystyle{ t=sinx \ \ \ dt=cosxdx \ \ \ ...=\int t^{2}dt =\frac{1}{3}sin^{3}x}\)

błąd masz już tutaj bo:


\(\displaystyle{ \frac{2}{3} \int \frac{dx}{(4(t^{2}+1)^{2}}=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{16}\int \frac{dx}{(t^{2}+1)^{2}}}\)
a dalej no to faktycznie ze wzoru i łatwo sie pomylic trzeba uwazac no albo sobie samemu policzyc bez wzoru.. ale to jeszcze dluzej chyba wyjdzie..

Powinno byc...nie wiem jak ja to zrobiłem ze 2 napisałem:D
juz poprawiam;)

macierz przekształcenia wynosi:



\(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&-1&0\\1&1&0\\0&1&1\end{array}\right]}\)

Dobrze bez minusa;)
i ostatnie 6:

\(\displaystyle{ \frac{1}{4} t \frac{x^{2}}{\frac{1}{4}x^{6}+1}\\


2t=x^{3} \ \ \ \ 2dt=3x^{2}dx \\


x^{2}=\frac{2}{3}dt \\
\frac{1}{4}*\frac{2}{3} t\frac{dt}{t^{2}+1}=....}\)

Pozdrawiam;)

Racja.. już poprawiłem, dzieki...późno jest:D

no i 2:
\(\displaystyle{ t=sin^{2}x \ \ \ \ dt=2sinxcosxdx \ \ \ \ \\
sin2x=2sinxcosx...}\)
1:

\(\displaystyle{ \frac{1}{25} t \frac{cosxdx}{1+\frac{1}{25}sin^{2}x}=... \\
5t=sinx \ \ \ \ 5dt=cosxdx \ \ \ \
...\frac{1}{25} t \frac{5dt}{1+t^{2}}=...}\)

w 4 podstaw

\(\displaystyle{ t=x^{3}+2 \ \ \ \ \ dt=3x^{2}dx}\)
w
5
\(\displaystyle{ t=arcsinx \ \ \ \ \ dt=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}dx}\)

7

\(\displaystyle{ t=\frac{1}{x^{2}} \ \ \ \ dt=\frac{-2}{x^{3}}}\)