Matematyka.pl

Ok, dzięki

Pochodna wychodzi tutaj \(\displaystyle{ \frac{1}{1+ x^{2} }}\), jak znaleźć punkt, w którym istnieje ekstremum lokalne, skoro się nie zeruje?

\(\displaystyle{ f(x)=\arcctg \left( \frac{1}{x}\right)}\)

a. funkcja ma ekstremum lokalne

b. funkcja ma asymptotę pionową

c. funkcja ma a. poziomą

Moje odp.: tylko c. - proszę o sprawdzenie

Tak, zgubiłam x po drodze i dlatego wyszło mi 1.

Poprawiłam, policzyłam całkę i teraz rzeczywiście wychodzi, że nie istnieje.

\(\displaystyle{ EX= \int_{0}^{ \infty } \frac{2x}{ \pi \cdot ( x^{2}+1) } \mbox{d}x = \infty}\)

Była podana dystrybuanta:

\(\displaystyle{ F(x)=0}\) dla \(\displaystyle{ x<0}\), \(\displaystyle{ F(x)= \frac{2}{ \pi }arctgx}\) dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\)

Dana jest funkcja gęstości zmiennej losowej o rozkładzie ciągłym. W zadaniu wychodzi mi wartość oczekiwana równa 1, a w odpowiedziach jest napisane, że wartość oczekiwana nie istnieje. Czy wartość oczekiwana może być równa 1 i jak ją wtedy interpretować?

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f:R \rightarrow R}\).

a. jeżeli \(\displaystyle{ f}\) jest różniczkowalna, to jest ciągła

b. jeżeli \(\displaystyle{ f}\) jest całkowalna, to jest ciągła

c. jeżeli \(\displaystyle{ f}\) ma granicę w każdym punkcie dziedziny, to jest ciągła

Moje odp.: a. oraz b.

Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zmienną losową o rozkładzie ciągłym.

a. dystrybuanta tej zmiennej jest funkcją rosnącą

b. funkcja gęstości tej zmiennej jest funkcją ciągłą

c. dystrybuanta tej zmiennej ma asymptotę poziomą

Moje odp.: a. oraz b. - proszę o sprawdzenie

Jeśli funkcja f:A \rightarrow R ( A \subset R ) nie jest ciągła w punkcie x_{0} \in A , to:

a. funkcja f ma asymptotę pionową o równaniu x= x_{0}

b. \lim_{ x\to x_{0} }f(x) nie istnieje

c. funkcja f nie jest różniczkowalna w punkcie x_{0}

Moje odp.: a. oraz c. - proszę o sprawdzenie

Poprawne są odpowiedzi a) oraz b). W a) wyszło mi w przybliżeniu \(\displaystyle{ 0,57}\), więc ta całka jest dodatnia, a w b) punkt przegięcia to \(\displaystyle{ \left( 0,0 \right)}\). W c) mamy funkcję parzystą, więc fałsz.

Zmienna losowa ma rozkład dyskretny: \(\displaystyle{ P(X=0)= \frac{3}{8}}\), \(\displaystyle{ P(X=1)= \frac{5c}{16}}\), \(\displaystyle{ P(X=-1)= \frac{5}{16}}\), \(\displaystyle{ c \in R}\). Wtedy:

a) \(\displaystyle{ P(X \ge 1)= \frac{5}{16}}\)

b) Średnia wartość przyjmowana przez tę zmienną wynosi \(\displaystyle{ 0}\)

c) \(\displaystyle{ F(2)= \frac{15}{16}}\)

Odp.: a) b) - proszę o sprawdzenie

Niech \(\displaystyle{ f(x)=\arcsin x}\).

a) \(\displaystyle{ \int_{0}^{1}f(x) \dd{x}>0}\)

b) wykres funkcji \(\displaystyle{ f}\) ma punkt przegięcia

c) pochodna funkcji \(\displaystyle{ f}\) jest funkcją nieparzystą

Odp.: a) b) - proszę o sprawdzenie

Niech X będzie zmienną losową o rozkładzie ciągłym.

A. dystrybuanta F tej zmiennej losowej jest symetryczna względem osi OY
B. P(a<X \le b)=P(a \le X<b)
C. dystrybuanta F tej zmiennej losowej jest funkcją malejącą

Odp.: B. - proszę o sprawdzenie, czy jeszcze jakaś odpowiedź jest poprawna?

Dany jest ciąg (a_{n}) _{n \in N} o wartościach nieujemnych. Wtedy:

A. Jeżeli szereg \sum_{n=1}^{ \infty } (-1)^{n} \cdot a_{n} jest bezwarunkowo zbieżny, to jest zbieżny.

B. Jeżeli szereg \sum_{n=1}^{ \infty } (-1)^{n} \cdot a_{n} jest zbieżny, to jest warunkowo zbieżny.

C. Jeżeli szereg \sum_{n ...