Matematyka.pl

Hej
Mam dwa pytania.
Jaka jest różnica pomiędzy skalą liniowo-logarytmiczną a skalą logarytmiczno-liniową?,
I drugie, w jaki sposób narysować wykres funkkcji \(\displaystyle{ 3^{x}}\) na skali logarytmicznej?

Hej Mam problem, mianowicie nie wiem w jaki sposób wynika poniższa równość? Skąd wzięła się ta 3 przed nawiasem i dlaczego zmienił się wzór iloczynu? Czy ktoś mógłby mi pomóc to wyjaśnić, lub napisać jakie przekształcenia wykonano? \prod_{k=2}^{2001} \frac{(k-1)(k+1)}{k^{2}}=3\left[\prod_{k=2}^{2000...

Hej. Mam taką granicę a_{n}=\lim_{ n \to \infty } \sqrt[n]{\sin \frac{1}{n} } Rozwiązanie jest następujące. 1=\sqrt{ \frac{2}{\pi} \cdot \frac{1}{n} } \le a_{n} \le \sqrt[n]{1}=1 I z trzech ciągów a_{n}=1 W uzasadnieniu podano, że jest tak, ponieważ \sin x \ge \frac{2x}{\pi} dla x \in \left(0, \frac...

W jaki sposob? Bo tego nie widzę. Co calkowac i co różniczkowac?

Hej Mam problem z całką.

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{(x^{2}+1)^{2}}}\)

Hej. Jak znaleźć funkcję tworząca takiego ciągu a_{n+1}=3a_{n}+2,\\a_{0}=1 Robię tak. Wyznaczam najpierw a_{n}= \frac{1}{3}a_{n+1}- \frac{2}{3} A(x)= \sum_{n=0}^{ \infty}a_{n}x^{n} \sum_{n=1}^{ \infty}a_{n}x^{n}=A(x)-1=\sum_{n=1}^{ \infty}\left( \frac{1}{3}a_{n+1}- \frac{2}{3}\right) x^{n}= \frac{1}...

ok dzięki

Dzięki .Jeszcze mam pytanie odnośnie takiej granicy, którą wykorzystuje do liczenia promienia zbieżności szeregu
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{\left| n+i^{n}\right| }=1}\)
Jak to uzasadnić ?

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \left( \frac{n-i}{n}\right)^{n}=\lim_{n \to \infty } \left( 1+ \frac{-i}{n} \right)^{n}=e^{-i}}\)
I jaki wniosek z tego płynie ?

Ok poradziłam sobie z pierwszym przykładem. A jak rozwiązać drugi ?

Ok ale dalej nie wiem jak to rozwiązać. Co zrobić z tą jednostką urojoną w argumencie cosinusa ?

Hej, proszę o wskazówkę jak zbadać zbieżność takich szeregów.
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos in}{2^{n}}}\)

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{n-i}{n}\right)^{n}}\)

ok dzięki

Nie wiem skąd właśnie wynika, że ta całka wynosi \(\displaystyle{ 0}\) dla \(\displaystyle{ }\)n całkowitych bez zera.

Chodzi mi o to jak dojść do wyniku tej całki w zależności od \(\displaystyle{ n}\), nie dopowiedziałam tego.
Tzn. dla \(\displaystyle{ n \in \mathbb{Z} \setminus \left\{ 0\right\}}\) całka wynosi \(\displaystyle{ 0.}\)
Natomiast dla \(\displaystyle{ n=0}\) całka równa się \(\displaystyle{ 2\pi}\)